โดยทั่วไปตัวแปรสุ่ม แบ่งออกได้เป็น 2 ชนิด ตามลักษณะค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม ก่อนที่จะอ่านตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง ให้ไปอ่านและทำความรู้จักกับตัวแปรสุ่ม ตามลิงค์เลยครับ เอาละเมื่ออ่านแล้วเราไปดูกันเลยว่าตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง คืออะไร

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง (discrete random variable)  คือตัวแปรสุ่มที่ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดอยู่ในเซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้  หรือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มสามารถเขียนเรียงลำดับจากน้อยไปมากได้ ทั้งนี้ เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องอาจเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ก็ได้

ตัวอย่างเช่น

• ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง ถ้าให้ตัวแปรสุ่มคือผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้้งสองจะได้เซตของค่าที่เป็นได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มคือ \(\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)
• ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง ถ้าให้ตัวแปรสุ่มเป็น 0 เมื่อเหรียญขึ้นหัว และ 1 เมื่อเหรียญขึ้นก้อย จะได้เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มคือ \(\{0,1\}\)
• ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ ไปเรื่อยๆ จนกว่าเหรียญจะขึ้นหัวจึงจะหยุด ถ้าให้ตัวแปรสุ่มคือจำนวนครั้งที่ต้องโยนจนกว่าเหรียญจะขึ้นหัว จะได้เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มคือ \(\{1,2,3,\cdots\}\) หรือ \(\mathbb{N}\)

ตัวอย่างแบบฝึกหัดเกี่ยวกับตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง

จงพิจาราณาว่าตัวแปรสุ่มต่อไปนี้เป็นตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องหรือตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

1. ตัวแปรสุ่ม \(X_{1}\) คือจำนวนข้อสอบ (ข้อ) ที่ตอบถูก จากจำนวนข้อสอบปรนัยทั้งหมด 50 ข้อ ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนหนึ่ง

ตอบ  ตัวแปรสุ่ม \(X_{1}\) เป็นตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องนะคับ เพราะค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มหรือจำนวนข้อที่ตอบถูกสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้คือ \(\{0,1,2,3,\cdots ,50\}\)

2. ตัวแปรสุ่ม\(X_{2}\) คือจำนวนวัยรุ่น (คน) ที่ชื่นชอบการดื่มชาเขียว จากการสอบถามวัยรุ่นจำนวน 100 คน

ตอบ ตัวแปรสุ่ม \(X_{2}\) เป็น ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง เพราะค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มหรือจำนวนข้อที่ตอบถูกสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้คือ \(\{0,1,2,3,\cdots ,100\}\)

3. ตัวแปรสุ่ม \(X_{3}\) คือ อุณหภูมิร่างกาย (องศาเซลเซียส) ของผู้ป่วยไข้หวัดใหญ่ในโรงพยาบาลแห่งหนึ่ง

ตอบ ข้อนี้จะสังเกตเห็นว่า ค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่มเป็นค่าของอุณหภูมิของคนป่วย ซึ่งอาจะเป็น 38 องศา หรือ 38.01 องศา หรือ 38.001 ซึ่งค่าพวกนี้เราไม่สามารถนำมาเขียนเป็นเซตเรียงลำดับสมาชิกจากน้อยไปหามากได้  แต่สามารถนำค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่มนี้ไปเขียนในรูปของ ช่วง ได้ ดังข้อนี้ตัวแปรสุ่ม \(X_{3}\) เป็น ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

4. ตัวแปรสุ่ม \(X_{4}\) คือ จำนวนลูกค้า (คน) ที่มาใช้บริการที่ธนาคารแห่งหนึ่งระหว่างเวลา 09.00-12.00 น.

ตอบ ข้อนี้เป็นตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องครับ เพราะ จำนวนลูกค้าหรือว่าค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มนี้สามารถเขียนเป็นเซตเรียงลำดับจากน้อยไปหามากได้ เช่น ไม่มีคนมาใช้บริการเลยคือ 0 คน มีคนมาใช้บริการ 1 คน มีคนมาใช้บริการ 2  คน หรือถ้าเขียนเป็นเซตคือ \(\{0,1,2,3,\cdots\}\)