การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลเราต้องดูข้อมูลด้วยว่าข้อมูลที่ให้มานั้นมีลักษณะอย่างไร ถ้าข้อมูลที่ให้
มาเป็นเป็นข้อมูลที่เป็นตัวๆ ก็คือ เช่น ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียน 5 คนเป็นดังนี้้ 5,5,4,3,2 ข้อมูลที่ให้มานี้เป็นข้อมูลที่เป็นตัวๆ ดังนั้นในการหาค่าเฉลี่ย ก็เอามาบวกกันแล้วหารด้วย 5 แต่ถ้าข้อมูลที่่ให้มาเป็นข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้นก็คืออยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี่อันตรภาคชั้นเราจะมีวิธีการหาค่าเฉลี่ยดังนี้ มาดูตัวอย่างกันเลยครับ
ตัวอย่าง1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่งซึ่งมีข้อมูลดังต่อไปนี้
คะแนนสอบ | จำนวนนักเรียน(f) |
1-10 | 3 |
11-20 | 12 |
21-30 | 15 |
31-40 | 24 |
41-50 | 6 |
วิธีทำ ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อนี้ จะเห็นว่าข้อมูลที่ให้มาเป็นข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นซึ่งจะเห็นว่าในอันตรภาคชั้นที่ 1 มีคนสอบได้คะแนนในช่วงคะแนนนี้ 3 คน แต่ในสามคนนี้เราไม่สามารถรู้ได้เลยว่าคนทำคะแนนได้กี่คะแนนอาจจะได้ 1 คะแนน หรือ 2 คะแนน หรือ 3 คะแนน ก็คือคะแนนอยู่ในช่วง 1-10 ดังนั้นในเมื่อเราไม่รู้ว่านักเรียนสามคนนี้ได้กี่คะแนนคนละกี่คะแนน เรารู้แต่เพียงว่านักเรียนสามคนนี้ได้คะแนนในช่วง 1-10 ดังนั้น เราจะให้นักเรียนแต่ละคนในสามคนนี้ได้คะแนนคนละ
\(\frac{1+10}{2}=5.5\) ซึ่งก็คือเอาคะแนนในอันตรภาคชั้นนั้นมาหาจุดกึ่งกลางชั้น ซึ่งจะได้ว่านักเรียนสามคนนั้นได้คะแนนคนละ5.5 คะแนน และสามคนนั้นได้คะแนนรวมกัน \(5.5\times 3=16.5\) คะแนน ดังนั้นแนวทางในการทำโจทย์ข้อนี้คือ
คะแนนสอบ | จำนวนนักเรียน(f) | จุดกึ่งกลางชั้น | ผลรวมคะแนน |
1-10 | 3 | \(\frac{1+10}{2}=5.5\) | \(3\times5.5=16.5\) |
11-20 | 12 | \(\frac{11+20}{2}=15.5\) | \(12\times15.5=186.0\) |
21-30 | 15 | \(\frac{21+30}{2}=25.5\) | \(15\times25.5=382.5\) |
31-40 | 24 | \(\frac{31+0}{2}=35.5\) | \(24\times35.5=852.0\) |
41-50 | 6 | \(\frac{41+50}{2}=45.5\) | \(6\times45.5=273.0\) |
จากตารางข้างบนจะเห็นว่ามีนักเรียนจำนวน 3+12+15+24+6=60 คน และนักเรียนทั้งหมดนี้ทำคะแนนรวมกันได้ 16.5+186+382.5+852+273=1710 คะแนน
ดั้งนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้คือ \(\frac{1710}{60}=28.5\) คะแนน Ans
นี่คือวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่เป็นอยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี่อันตรภาคชั้น
ตัวอย่าง2 ในการสำรวจน้ำหนักตัวของนักเรียนในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 30 คน เป็นดังนี้
น้ำหนัก(กิโลกรัม) | ความถี่สะสม(คน) |
30-49 | 10 |
50-69 | 26 |
70-89 | 30 |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักตัวของนักเรียนในชั้นเรียนนี้เท่ากับกี่กิโลกรัม(o-net 54)
วิธีทำ ในข้อนี้จะเห็นว่าข้อมูลเป็นตารางแจกแจงความถึ่อันตรภาคชั้น และกำหนดความถี่สะสมมาให้ ดังนั้นเราต้องหาความถี่ก่อน ถึงจะสามารถหาคำตอบข้อนี้ได้ครับ
น้ำหนัก | ความถี่สะสม | ความถี่ | จุดกึ่งกลางชั้น | ผลรวมน้ำหนัก |
30-49 | 10 | 10 | \(\frac{30+49}{2}=39.5\) | \(10\times39.5=395\) |
50-69 | 26 | 16 | \(\frac{50+69}{2}=59.5\) | \(16\times59.5=952\) |
70-89 | 30 | 4 | \(\frac{70+89}{2}=79.5\) | \(4\times79.5=318\) |
นักเรียนในห้องนี้มีทั้งหมด 30 คน มีน้ำหนักรวมกัน 395+952+318=1665 กิโลกรัม
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักคือ \(\frac{1665}{30}=55.5\) กิโลกรัม Ans
เพียงแค่สองตัวอย่างก็น่าจะเข้าใจแล้ว นะผมว่าเพราะมันไม่ยาก ขอให้โชคดีและมีความสุขในการอ่านครับ มีปัญหาตรงไหนก็ถามได้ครับ สวัสดี
ทำแบบฝึกหัดค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มเติมตามลิงค์ด้านล่างเลยครับ