การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองสำหรับผมตอนแรกๆเลยที่ผมเรียนผมจำได้เลยว่ายากจริงๆไม่ค่อยจะรู้
เรื่องเลย ตามคุณครูไม่ทัน บางครั้งฟังแล้วเหมือนจะเข้าใจแต่พอลองทำแบบฝึกหัดเองกลับทำไม่ได้ บางครั้งก็ฟังไม่ทัน ตามไม่ทันคุณครู ตอนแรกท้อเหมือนกัน ทำไมไม่เข้าใจ ทำไม่แยกตัวประกอบไม่ได้ ลองหาหนังสือสักเล่มมาสิ ที่นี้ผมลองอ่านเองบ้างครับ ผมซื้อหนังสือมาเล่มหนึ่ง เป็นหนังสือที่มีเฉลยด้วย ผมก็ลองอ่านเอง และลองทำแบบฝึกหัดดู ทำไปเรือยๆ พอจับจุดได้ ก็ไม่ยากแล้วครับสำหรับเรืองนี้ ต้องหัดทำแบบฝึกหัดเองเยอะๆน่ะครับ สู้น่ะครับ สำหรับใครที่ยังไม่เข้าใจ วันนี้ผมจะลองเขียนบทความเกี่ยวกับเรืองนี้ให้อ่านกันครับ ไม่มั่นใจเหมือนกันว่าเขียนออกมาแล้วจะอ่านรู้เรื่องหรือเปล่า เขียนอธิบายยากเหมือนกันแต่จะพยายามเขียนน่ะครับ
พหุนามดีกรีสองมีรูปแบบทั่วไปดังนี้ครับ
\(ax^{2}+bx+c\)
โดยเราจะแยกพหุนามดีกรีสองตัวนี้ \(ax^{2}+bx+c\) ให้อยู่ในรูปการคูณกันสองวงเล็บน่ะครับ
มาดูตัวอย่างกันครับ
1.จงแยกตัวประกอบต่อไปนี้
1)\(x^{2}+7x+10\)
วิธีทำ
\(x^{2}+7x+10=\)(นก1+แมว1)(นก2+แมว2)
หา นก1 กับ นก2 ก่อน ตัวที่จะเป็น นก1 และ นก2 ได้ต้องคูณกันจะต้องเท่ากับ \(x^{2}\)
ก็คือหาว่า อะไรคูณกันแล้วได้ \(x^{2}\) นั่นเอง จะเห็น
ว่า \(x\times x=x^{2}\) ดังนั้น นก1=x และ นก2=x
ต่อไป หา
แมว1 กับ แมว2 ตัวที่จะเป็น แมว1 กับ แมว2 ได้คูณกันแล้วได้ \(10\)
ที่นี้ตัวที่คูณกันแล้วได้ \(10\) มีหลายตัว เช่น
1 กับ 10
5 กับ 2
แล้วเราจะเอาตัวไหนดี ?
ตัวที่เราจะเอาคือ 5 กับ 2 ครับ ฉนั้นตอนนี้ เราได้ แมว1=5 และ แมว2=2
ทำไมเราถึงเอา 5 กับ 2 ก็เพราะว่า
เมื่อเราเอา นก1 ซึ่งก็คือ x คูณกับ แมว2 ซึ่งก็คือ 2 จะได้เท่ากับ 2x
และเมื่อเราเอา แมว1 ซึ่งก็คือ 5 คูณกับ นก2 ซึ่งก็คือ x จะได้เท่ากับ 5x
เมื่อนำ 2x+5x=7x พอดีซึ่งเป็นพจน์กลางในโจทย์
ดังนั้น ข้อนี้เราสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ครับ
\(x^{2}+7x+10=(x+5)(x+2)\)
แบบฝึกหัด
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
1. \(x^{2}-5x\)
ข้อนี้ใช้การดึงตัวร่วมในการแยกตัวประกอบครับ ตัวร่วมคือ \(x\) ครับ
\(=x(x-5)\)
3. \(-2y+y^{2}\)
\(=y(-2+y)\)
\(=y(y-2)\)
5. \(x^{2}+4x+3x+12\)
พจน์ไหนที่บวกกันได้จับบวกกันก่อน ที่จะแยกตัวประกอบ
\(=x^{2}+7x+12\)
\(=(x+4)(x+3)\)
7. \(x^{2}+9x+14\)
\(=(x+7)(x+2)\)
9. \(y^{2}+10y+24\)
\(=(y+6)(y+4)\)
11. \(x^{2}-9x+20\)
\(=(x-5)(x-4)\)
13. \(b^{2}-9b+20\)
\(=(b+10)(b-1)\)
15. \(y^{2}-81\)
ข้อนี้ใช้ความรู้ผลต่างกำลังสองก็ได้ครับ \(x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)\)
\(=y^{2}-9^{2}\)
\(=(y-9)(y+9)\)
17. \(x^{2}-14x+24\)
\(=(x-12)(x-2)\)
19. \(56+15a+a^{2}\)
จัดรูปใหม่ก่อนน่ะครับ เรียงตามดีกรีครับ
\(a^{2}+15a+56\)
\(=(a+8)(a+7)\)
21. \(x^{2}-20x-21\)
\(=(x-21)(x+1)\)
23. \(y^{2}+13y+12\)
\(=(y+12)(y+1)\)
25. \(a^{2}-a-72\)
\(=(a-9)(a-8)\)
27. \(y^{2}-18y+81\)
\(=(y-9)(y-9)\)
29. \(x^{2}-30x-99\)
\(=(x-33)(x+3)\)
31. \(m^{2}-22m+121\)
\(=(m-11)(m-11)\)
33. \(144+24a+a^{2}\)
\(=a^{2}+24a+144\)
\(=(a+12)(a+12)\)
35. \(961-m^{2}\)
\(=(\sqrt{961})^{2}-m^{2}\)
\(=(\sqrt{961}-m)(\sqrt{961}+m)\)
37. \(225+34t+t^{2}\)
\(=t^{2}+34t+225\)
\(=(t+25)(t+9)\)
39. \(x^{2}+37x+232\)
\(=(x+29)(x+8)\)
สนับสนุนเว็บไซต์