การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง โดยใช้การดึงตัวร่วม

การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองนั้นมีหลายวิธีครับ  สำหรับวันนี้ผมจะสอนวิธีการแยกตัวประกอบพหุนาม

ดีกรีสองโดยการดึงตัวร่วม ครับ

พิจารณาต่อต่อไปนี้

ให้ \( a,b,c \) เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า

\(ab+ac=a(b+c)\)   จากสมการนี้จะเห็นว่า ทุกพจน์มี \(a\) เป็นตัวร่วม ดังนั้นเราสามารถดึง \(a\) ออกมาข้างนอกวงเล็บได้ครับ

ยกตัวอย่างเช่น

จงแยกตัวประกอบต่อไปนี้

1.\(3x+3\)

วิธีทำ \(3x+3\)   จะเห็นว่าพจน์แรกคือ \(3x\) พจน์ที่สองคือ \(3\) ทั้งสองพจน์ล้วนแต่มี\(3\)เป็นตัวร่วม ด้งนั้นเราสามารถแยกตัวประกอบข้อนี้โดยการดึงตัวร่วมได้ดังนี้ครับ

\(3x+3\)

\(=3x+3(1)\)

\(=3(x+1)\)

ดังนั้น \(3x+3=3(x+1)\)

2.\(5x+xy\)

วิธีทำ  \(5x+xy\)      ตัวร่วมคือ \(x\)  ดังนั้น ดึง \(x\) ออกมาข้างนอกเลยครับ

\(5x+xy\)
\(=x(5+y)\)

ดังนั้น \(5x+xy=x(5+y)\)

3. \(9y+3\)

วิธีทำ \(9y+3\)

\(=(3)(3)y+3(1)\)     เห็นไหมครับมี 3 เป็นตัวร่วม

\(=3(3y+1)\)

ดังนั้น \(9y+3=3(3y+1)\)

4. \(4mn+4m\)

วิธีทำ \(4mn+4m\)  ตัวร่วมคือ 4m  ดังนั้นดึง 4m ออกมาข้างนอกเลยครับ

\((4m)n+(4m)1\)

\(4m(n+1)\)

ดังนั้น  \(4mn+4m=4m(n+1)\)

5.\(x^{2}-5x\)

วิธีทำ \(x^{2}-5x\)

\(xx-5x\)     จะเห็นว่า \(x\)  คือ ตัวร่วม  ดึง \(x\) ออกมาเลยครับ

\(x(x-5)\)

ดังนั้น \(x^{2}-5x=x(x-5)\)

มาดูตัวอย่างที่ยากขึ้นครับ ต้องพยายามทำเองก่อนน่ะครับ แล้วค่อยดูเฉลยครับ

แบบฝึกหัด

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

1.\(10x+4\)

วิธีทำ \(10x+4\)
\(=(2)(5)x+(2)(2)\)    มี 2  เป็นตัวร่วมครับ ดึง  2  ออกมาเลย
\(=2(5x+2)\)

2. \(7x-14\)

วิธีทำ  \(7x-14\)

\(=7x-7(2)\)   มี  7 เป็นตัวร่วมครับ ดึง  7  ออกมาเลยครับ

\(=7(x-2)\)

3.\(-9x+3\)

วิธีทำ \(-9x+3\)

\(=(3)(-3)x+3(1)\)   มี  3  เป็นตัวร่วมครับ

\(=3(-3x+1)\)

5.\(14y+26z\)

วิธีทำ \(14y+26z\)

\(=(7)(2)y+(13)(2)z\)   มี 2 เป็นตัวร่วมครับ

\(=2(7y+13z\)

7.\(3z^{2}-2z\)

วิธีทำ \(3z^{2}-2z\)

\(=3(z)(z)-2(z)\)   มี z  เป็นตัวร่วมครับ

\(=z(3z-2)\)

9.\(12xz-16z\)

วิธีทำ \(12xz-16z\)

\(=(4)(3)xz-(4)(4)z\)  มี 4z เป็นตัวร่วมครับ ดึงสองตัวนี้ออกมาเลย

\(=4z(3x-4)\)

11.\(15x^{2}y+5x\)

วิธีทำ \(15x^{2}+5x\)

\(=(5)(3)xx+5x\)  มี  5x เป็นตัวร่วมครับ

\(=5x(3x+1)\)

แบบฝึกหัด

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อนี้

1.\(m(n+3)+5(n+3)\)

วิธีทำ \(m(n+3)+5(n+3)\)  เห็นไหมครับตัวร่วมคือ \(n+3\) ดึง \(n+3\) ออกมาเลยครับ

\(=(n+3)(m+5)\)

3.\(4t(a+b)-s(a+b)\)

วิธีทำ \(4t(a+b)-s(a+b)\) ตัวร่วมคือ \(a+b\)ครับ ดึงออกมาเลย

\(=(a+b)(4t-s)\)

5.\(a(b-3c)+x(b-3c)\)

วิธีทำ \(a(b-3c)+x(b-3c)\) เห็นไหมครับตัวร่วมคือ \(b-3x\) ดึงออกมาเลยครับ

\(=(b-3c)(a+x)\)

7.\(5a-10x+ab-2bx\)

วิธีทำ \(5a-10x+ab-2bx\) ข้อนี้ต้องจัดพจน์ใหม่ก่อนน่ะครับ ถึงจะแยกตัวประกอบได้พจน์ไหนที่มีตัวแปรเหมือนกันก็คือจัดให้อยู่ด้วยกันน่ะครับ

\( =(5a+ab)+(-10x-2bx)\) จัดพจน์แล้วน่ะครับที่นี้ก็ดึงตัวร่วมเลยครับ

\(=a(5+b)+2x(-5-b)\)

\(=a(5+b)-2x(5+b)\)
\(=(5+b)(a-2x)\)

9.\(xy-st-xt+sy\)

วิธีทำ \(xy-st-xt+sy\) จัดพจน์ก่อนครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปรเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ

\(=(xy-xt)+(-st+sy)\)

\(=x(y-t)+s(-t+y)\)

\(=x(y-t)+s(y-t)\)

11.\(ab^{2}-cb^{2}-6a+6c\)

วิธีทำ \(ab^{2}-cb^{2}-6a+6c\)

\(=(ab^{2}-cb^{2})+(-6a+6c)\)

\(=b^{2}(a-c)+6(-a+c)\)

\(=b^{2}(a-c)-6(a-c)\)

13.\(a^{2}-2b-5a^{3}+10ab\)

วิธีทำ \(a^{2}-2b-5a^{3}+10ab\)

\(=(a^{2}-5a^{3})+(-2b+10ab)\)

\(=a^{2}(1-5a)+2b(-1+5a)\)

\(=a^{2}(1-5a)-2b(1-5a)\)

\(=(1-5a)(a^{2}-2b)\)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com