การหารเศษส่วนของพหุนาม

วันนี้เรามาดูการหารเศษส่วนของพหุนาม ถ้าใครทำการคูณได้การหารก็ไม่มีปัญหา เพราะหลักการในการทำ

เหมือนกันคือ พยายามแยกตัวประกอบให้ได้ก่อน แล้วตัดทอนกันให้เรียบร้อยสุดท้ายก็จะได้คำตอบ  เรามาดูตัวอย่างการทำกันเลยดีกว่าครับ 

จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้

1) \(\frac{x^{2}-9}{x^{2}+8x+7} \div \frac{x+3}{x+1}\)

วิธีทำ  วิธีการทำคือเปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นคูณก่อน แล้วค่อยกลับเศษส่วน  จะได้

\(\frac{x^{2}-9}{x^{2}+8x+7} \div \frac{x+3}{x+1}\)

\(\frac{x^{2}-9}{x^{2}+8x+7} \times \frac{x+1}{x+3}\)  แยกตัวประกอบน่ะ ใช้ผลต่างกำลังสองใครไม่รู้ว่าผลต่างกำลังสองเป็นอย่างไรให้ไปหาอ่านดูในเว็บนี้ก่อนแล้วค่อยทำต่อไป

\(\frac{(x-3)(x+3)}{(x+1)(x+7)}\times \frac{x+1}{x+3}\)  หลังจากแยกตัวประกอบแล้วมีพจน์ที่ตัดทอนกันได้ก็จัดการตัดทอนเลย

\(\frac{x-3}{x+7}  Ans\)
 
 
2)\(\frac{25a^{2}-16}{a+4} \div \frac{5a+4}{a^{2}+3a-4}\)
ทำเหมือนเดิมเลย
\(\frac{25a^{2}-16}{a+4} \times \frac{a^{2}+3a-4}{5a+4}\)
\(\frac{(5a)^{2}-4^{2}}{a+4} \times \frac{a^{2}+3a-4}{5a+4}\)
\(\frac{(5a-4)(5a+4)}{a+4}\times \frac{(a+4)(a-1)}{5a+4}\)
\((5a-4)(a-1)\) Ans
 
3) \(\frac{10y^{2}-13y-3}{2y^{2}-y-3} \div \frac{5y^{2}-9y-2}{3y^{2}+2y-1}\)
 
\(\frac{10y^{2}-13y-3}{2y^{2}-y-3} \times \frac{3y^{2}+2y-1}{5y^{2}-9y-2}\)
 
\(\frac{(5y+1)(2y-3)}{(2y-3)(y+1)}\times \frac{(3y-1)(y+1)}{(5y+1)(y-2)}\)
 
\(\frac{3y-1}{y-2}\) Ans 
 
 
4) \(\frac{7z^{2}+25z-12}{21z^{2}-44z+15} \div \frac{z^{3}+64}{12z^{2}-20z}\)
 
\(\frac{7z^{2}+25z-12}{21z^{2}-44z+15} \times \frac{12z^{2}-20z}{z^{3}+64}\)
 
\(\frac{(7z-3)(z+4)}{(7z-3)(3z-5)} \times \frac{4z(3z-5)}{(z+4)(z^{2}-4z+16})\)
 
\(\frac{4z}{z^{2}-4z+16}   Ans \)  ข้อนี้มีผลการแยกผลบวกกำลังสามด้วย ใครแยกไม่เป็นไปทบทวนตามลิงค์นี้  
 
5)  \(3z-^{2}+2z-8)\times \frac{-z^{2}-3z+10}{3z^{2}-12}\)
 
\((3z-4)(z+2) \times \frac{(-z+2)(z+5)}{3(z^{2}-4}\)
 
\((3z-4)(z+2) \times \frac{-(z-2)(z+5)}{3(z-2)(z+2)}\)
 
\(\frac{1}{3}(3z-4)(z+5)\)
 
6) \(\left(\frac{2x^{2}+3x-2}{x^{2}-x-6} \times \frac{2x^{2}+7x+3}{3x^{2}+17x-6}\right) \div \frac{2x^{2}+5x-3}{x^{2}+3x-18}\)
 
 
\(\left(\frac{2x^{2}+3x-2}{x^{2}-x-6} \times \frac{2x^{2}+7x+3}{3x^{2}+17x-6}\right) \times \frac{x^{2}+3x-18}{2x^{2}+5x-3}\)
 
\(\frac{(2x-1)(x+2)}{(x-3)(x+2)} \times \frac{(2x+1)(x+3)}{(3x-1)(x+6)} \times \frac{(x+6)(x-3)}{(2x-1)(x+3)}\)
 
\(\frac{2x+1}{3x-1}    Ans\)
 
 

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com