การบวกและลบเศษส่วนของพหุนาม

สำหรับการบวกและการลบเศษส่วนของพหุนามนั้นหลักการเหมือนกับการบวกลบเศษส่วนทั่วๆไปคือต้องทำ

ส่วนให้เท่ากันก่อน จากนั้นก็บวกลบกันต่อไป หลักการมีแค่นี้ ไม่ยาก มีดูตัวอย่างกันเลยคับ

1) \( \frac{x+5}{2x-2} + \frac{3x+6}{x^{2}+x-2}\)  

พจน์ไหนแยกตัวประกอบได้ลองแยกตัวประกอบก่อนนะ

\(= \frac{x+5}{2(x-1)}+\frac{3(x+2)}{(x+2)(x-1)}\)

\(= \frac{x+5}{2(x-1)} + \frac{3}{(x-1)}\)  \(\quad\)  จะเห็นว่าตัวส่วนยังไม่เท่ากันต้องเอา 2 คูณเข้าส่วนถึงจะเท่ากัน

\(=\frac{x+5}{2(x-1)}+\frac{3\times 2}{2\times (x-1)}\)  \(\quad\)  ต้องคูณเข้าทั้งเศษและส่วนนะ

\(=\frac{x+5+6}{2(x-1)}\)

\(=\frac{x+11}{2(x-1)}\) \(\quad\) เป็นอย่างไรบ้างไม่ยากครับ คอนเซปต์มีแค่นี้ทำส่วนให้เท่ากันแล้วจับเศษบวกหรือลบกัน


2)  \(\frac{2}{x^{2}-x-6} + \frac{3x}{x^{2}-9}\)

\(=\frac{2}{(x-3)(x+2)} + \frac{3x}{(x-3)(x+3)}\) \(\quad\) ต่อไปเติมส่วนให้มันเท่ากันครับ

\(=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+2)(x+3)} +  \frac{3x(x+2)}{(x-3)(x+3)(x+2)}\)

\(= \frac{2x+6+3x^{2}+6x}{(x-3)(x+2)(x+3)}\)

\(=\frac{3x^{2}+8x+6}{(x-3)(x+2)(x+3)}\)

 


3)  \(\frac{x-6}{x^{2}-36} -  \frac{1}{x-6}\)

\(=\frac{x-6}{(x-6)(x+6)}- \frac{1}{(x-6)}\)

\(=\frac{x-6}{(x-6)(x+6)}-\frac{1\times (x+6)}{(x-6)(x+6)}\)

\(=\frac{x-6-x-6}{(x-6)(x+6)}\)

\(=\frac{-12}{(x-6)(x+6)}\)


4)  \(\frac{4y^{2}+19y-5}{y^{2}-25}-(8y+3)\)

 \(=\frac{(4y-1)(y+5)}{(y-5)(y+5)}-(8y+3)\)

\(=\frac{(4y-1)}{(y-5)}-(8y+3)\)


5)  \(\left[\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{4x^{2}-1}\right]+\frac{2x}{2x^{2}-x-1}\)

แยกตัวประกอบก่อนครับ

\(=\left[\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{(2x-1)(2x+1)}\right]+\frac{2x}{(2x+1)(x-1)}\)

ทำส่วนให้เท่ากัน

\(=\left[\frac{1\times (2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{1}{(2x-1)(2x+1)}\right]+\frac{2x}{(2x+1)(x-1)}\)

\(=\left[\frac{ (2x+1-1)}{(2x-1)(2x+1)}\right]+\frac{2x}{(2x+1)(x-1)}\)

\(=\left[\frac{ (2x)}{(2x-1)(2x+1)}\right]+\frac{2x}{(2x+1)(x-1)}\)

ทำส่วนให้เท่ากัน

\(=\left[\frac{ (2x)(x-1)}{(2x-1)(2x+1)(x-1)}\right]+\frac{2x(2x-1)}{(2x+1)(x-1)(2x-1)}\)

\(=\left[\frac{ (2x^{2}-2x)}{(2x-1)(2x+1)(x-1)}\right]+\frac{(4x^{2}-2x)}{(2x+1)(x-1)(2x-1)}\)

\(=\left[\frac{ (6x^{2}-4x)}{(2x-1)(2x+1)(x-1)}\right]\)


6)  \(\frac{18x+4}{x^{2}-4}-\left[\frac{5x^{2}+6x-8}{x^{2+4x+4}}+\frac{x^{2}-9x+14}{x^{2}-4x+4}\right]\)

แยกตัวประกอบเลยครับ

 \(=\frac{18x+4}{(x-2)(x+2)}-\left[\frac{(5x-4)(x+2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{(x-7)(x-2)}{(x-2)(x+2)}\right]\)

ตัดทอนกันนะครับ

\(=\frac{18x+4}{(x-2)(x+2)}-\left[\frac{(5x-4)}{(x+2)}+\frac{(x-7)}{(x-2)}\right]\)

ทำส่วนให้เท่ากัน

\(=\frac{18x+4}{(x-2)(x+2)}-\left[\frac{(5x-4)(x-2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{(x-7)(x+2)}{(x-2)(x+2)}\right]\)

\(=\frac{18x+4}{(x-2)(x+2)}-\left[\frac{5x^{2}-14x+8+x^{2}-5x-14}{(x+2)(x-2)}\right]\)

\(=\frac{9x^{2}+4-5x^{2}+14x-8-x^{2}+5x+14}{(x+2)(x-2)}\)

\(=\frac{3x^{2}+19x+10}{(x+2)(x-2)}\)

เป็นอย่างไรบ้างครับไม่ยาก คอนเซปต์ต้องทำส่วนให้เท่ากันแล้วจับตัวเศษมาบวกหรือลบกัน พยายามจับประเด็นให้ได้ข้ออื่นก็ทำเหมือนกันหมดเลย ฝึกทำแบบฝึกหัดเยอะๆอาจจะหาดูตามยูทูบเพิ่มเติมอีกหลายๆข้อ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com