การคูณเศษส่วนของพหุนาม

การคูณเศษส่วนของพหุนามก็เหมือนกับการคูณเศษส่วนทั่วไปครับ คือ นำตัวเศษ คูณกับตัวเศษ และนำตัว

ส่วนคูณกับตัวส่วนคับ

แต่อาจจะมีการนำความรู้เกี่ยวกับ  การแยกตัวประกอบ ผลต่างกำลังสอง การดึงตัวร่วม มาใช้ด้วยครับ

ให้ \(P,Q,R,S \) เป็นพหุนาม โดยที่ \(Q,S \neq 0\) จะได้ว่า

\(\frac{P}{Q} \times \frac{R}{S}\)\(=\frac{P \times R}{Q \times S}\)

เป็นความหมายของการคูณเศษส่วนของพหุนามน่ะครับ  เรามาดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนของพหุนามกันครับ ผมจะอธิายเป็น step น่ะครับ และจะพยายามยกตัวอย่างที่หลากหลายน่ะครับ

มาลองทำแบบฝึกหัดกันดูเลยน่ะครับ โดยผมจะเลือกมาบ้างข้อมาทำให้ดูเป็นตัวอย่างน่ะครับ ต้องพยายามทำเองก่อนน่ะครับ แล้วค่อยมาดูเฉลยครับ

แบบฝึกหัด 4.1 ก เรื่องการคูณเศษส่วนของพหุนาม

1.จงหาผลคูณของเศษส่วนของพหุนามต่อไปนี้

1) \(\frac{4x}{10x^{2}+30x} \times (x^{2}+10x+21)\)

วิธีทำ \(\frac{4x}{10x^{2}+30x} \times (x^{2}+10x+21)\)

\(=\frac{4x}{10x(x+3)} \times (x+3)(x+7)\)   บรรทัดนี้ใช้การดึงตัวร่วม กับการแยกตัวประกอบครับ

\(=\frac{2}{5} \times (x+7) \)  บรรทัดนี้ใช้การตัดทอนน่ะครับ

3) \(\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x-3} \times  \frac{x^{2}+3x}{x^{2}+2x}\)

วิธีทำ \(\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x-3} \times  \frac{x^{2}+3x}{x^{2}+2x}\)

\(=\frac{(x-1)(x-1)}{(x+3)(x-1)} \times \frac{x(x+3)}{x(x+2)}\)  ใช้การแยกตัวประกอบ และดึงตัวร่วมน่ะครับ

\(=\frac{(x-1)}{(x+2)}\)  พจน์ไหนที่เหมือนกันตัดทอนกันเลยน่ะครับ

5) \(\frac{y^{2}-1}{3y^{2}-4y+1} \times \frac{6y^{2}+7y-3}{2y^{2}-7y-15}\)

วิธีทำ \(\frac{y^{2}-1}{3y^{2}-4y+1} \times \frac{6y^{2}+7y-3}{2y^{2}-7y-15}\)

\(=\frac{(y-1)(y+1)}{(3y-1)(y-1)} \times \frac{(3y-1)(2y+3)}{(2y+3)(y-5)}\) บรรทัดนี้กว่าจะได้ต้องใช้ความรู้หลายอย่างมากครับ ทั้งแยกตัวประกอบ ผลต่างกำลังสอง

\(=\frac{(y+1)}{(y-5)}\)    ตัดทอนแล้วเหลือเท่าที่เห็นแหล่ะครับ

7)\(\frac{3z^{2}+7z-40}{-2z^{3}-10z^{2}} \times \frac{8z^{2}-28z}{9z^{2}-64}\)

วิธีทำ \(\frac{3z^{2}+7z-40}{-2z^{3}-10z^{2}} \times \frac{8z^{2}-28z}{9z^{2}-64}\)

\(=\frac{(3z-8)(z+5)}{-2z^{2}(z+5)} \times  \frac{4z(2z-7)}{(3z-8)(3z+8)}\)

\(=\frac{4z(2z-7)}{-2z^{2}(3z+8)}\)

\(=-\frac{2(2x-7)}{z(3z+8)}\)

    

เป็นยังไงบ้างครับ ต้องใช้ความรู้หลายอย่างน่ะครับ สำหรับการที่จะทำโจทย์ข้อเหล่านี้ได้ อย่างเช่น การแยกตัวประกอบ การดึงตัวร่วม ผลต่างกำลังสอง ค่อยๆอ่านศึกษาน่ะครับ ไม่ยากครับ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com