แบบฝึกหัด ปริมาตรพีระมิด

1. กำหนดส่วนต่างๆของพีระมิดฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ดังปรากฎในตารางจงเติมขนาดของส่วนต่างๆ ที่ยังไม่ได้ระบุไว้ในช่องว่างให้ถูกต้อง

พีระมิด ความยาวของด้านฐาน(ซม.) พื้นที่ฐาน สูง(ซม.) ปริมาตร(ซม.3)
1) ฐานสามเหลี่ยม \(10\) \(43.3\) \(9\) \(\approx129.9\)
2)ฐานสี่เหลี่ยม \(8.2\) \(67.24\) \(10.5\) \(235.34\)
3) ฐานห้าเหลี่ยม \(7.3\) \(91.65\) \(\approx21\) \(641.6\)
4) ฐานสี่เหลี่ยม \(8\) \(64\) \(15\) \(320\)
5) ฐานหาเหลี่ยม \(6\) \(\approx93.6\) \(7.5\) \(\approx234\)

2. กำหนดให้สูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นดังนี้

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า \(=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} \) ตารางหน่วย  เมื่อ \(a\) แทนความยาว

ของด้าน  ถ้าต้องการหล่อปูนปลาสเตอร์เป็นพีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีฐานยาว ด้านละ \(12\) เซนติเมตร สูง \(20\) เซนติเมตร จะต้องใช้ปูนปลาสเตอร์อย่างน้อยกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (กำหนดให้ \(\sqrt{3}\approx1.732\)    )

วิธีท เนื่องจากปริมาตรของพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

เราต้องหาพื้นที่ฐานให้ได้ก่อนแล้วค่อยเอาไปแทนในสูตรครับ  จากโจทย์เขาบอกว่า พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
\(=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} \) จากโจทย์ \(a=12 \)     แทน \(a\) ลงในสูตรเลยครับ

จะได้ พื้นที่ฐาน \(=\frac{\sqrt{3}}{4} 12^{2} \)

\(=62.352\)

ตอนนี้เราได้พื้นที่ฐานแล้ว ก็สามารถนำไปแทนสูตรในข้างบนได้เพื่อหาปริมาตรต่อไปครับ

ปริมาตรของพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

แทนพื้นที่ฐานที่เราหาได้ลงไปเลยครับ   ความสูงคือ \(20\) เซนติเมตรน่ะครับ โจทย์ให้มาแล้ว จะได้

\(=\frac{1}{3} \times 62.352 \times 20 \)

\(= 415.68\)      ลูกบาศก์เซนติเมตร

นั่นคือ ใช้ปูนปลาสเตอร์อย่างน้อยประมาณ \(415.68\)       ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. สวนสาธารณะเบญจศิริเป็นสถานที่่พักผ่อนและออกกำลังกายแห่งหนึ่งของคนกรุงเทพ มหานคร สร้างขึ้นในวโรกาสที่สมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถทรงมีพระชนมา ยุครบ 60 พรรษา เมื่อ พ.ศ. 2535 นอกจากต้นไม้ที่ร่มรื่น ในสวนแห่งนี้ยังมีงานประติมากรรมร่วมสมัยจัดวางไว้ทั่วบริเวณ ผลงานที่โดดเด่นชิ้นหนึ่งคือ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 2 เมตร สูงประมาณ  7  เมตร พีระมิดนี้มีปริมาตรประมาณเท่าใด

วิธีทำ  ข้อนี้ไม่ยากครับ ง่ายมาก

จาก ปริมาตรของพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

เราต้องหาพื้นที่ฐานก่อน จากโจทย์ฐานของพี่ระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดังนั้น พื้นที่ฐาน \(=\) ด้าน \(\times \) ด้าน

\(=2\times 2\)

\(=4\)    ตารางเมตร

ได้พื้นที่ฐานแล้วนำไปแทนค่าในสูตรการหาปริมาตรได้เลย

ปริมาตรของพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

\(=\frac{1}{3} \times 4 \times 7 \)

\(=9.33 \)       ลูกบาศก์เมตร

ดังนั้น พีระมิดนี้มีปริมาตร \(=9.33 \)      ลูกบาศก์เมตร

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com