วันนี้นั่งสอนเด็กๆแก้สมการลอการิทึม ปัญหาที่พบคือแก้สมการลอการิทึมไม่ได้สาเหตุที่แก้ไม่ได้คือดูโจทย์
แล้วไม่รู้ว่าจะเริ่มต้นยังไง ซึ่งการที่เราจะแก้สมการลอการิทึมได้เราต้องรู้จักคุณสมบัติของลอการิทึมและนำคุณสมบัตินี้ไปใช้ในการแก้สมการซึ่งวันนี้ผมจะสรุปสมบัติทั้งหมดที่จำเป็นต้องนำไปใช้และจะแสดงตัวอย่างการแก้สมการให้ได้ดู ถ้าชื่นชอบและเห็นว่ามีประโยชน์อย่าลืมปันน้ำใจให้กับเวบด้วยน่ะคับ..
สมบัติที่สำคัญของลอการิทึมมีดังต่อไปนี้
เมื่อ a ,M,N เป็นจำนวนจริงบวกที่ \(a\neq 1\) และ k เป็นจำนวนจริง
1. \(\log_{a}MN = \log_{a}M+\log_{a}N\) ลอกคูณเท่ากับลอกบวก
2. \(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\) ลอกหารเท่ากับลอกลบ
3. \(\log_{a}M^{k}=k\log_{a}M\)
4. \(\log_{a}a=1\)
5. \(\log_{a}1=0\)
6. \(\log_{a^{k}}M=\frac{1}{k}\log_{a}M\)
7. \(\log_{b}a=\frac{1}{\log_{a}b}\)
8. \(log_{b}a=\frac{\log a}{\log b}\) ข้อนี้เป็นการเปลี่ยนฐานล็อกคับ เปลี่ยนเป็นฐานอะไรก็ได้เช่น
\(\log_{5}2=\frac{\log 2}{\log 5}\) อันนี้เปลี่ยนเป็นฐานสิบเปลี่ยนเป็นฐานอื่นที่ไม่ใช่ฐานสิบก็ได้น่ะเลือกฐานตามสบายเลย เช่น
\(\log_{5}2=\frac{\log_{3}2}{\log_{3}5}\) อันนี้เปลี่ยนเป็นฐานสาม
อ๋ออีกข้อคืออันนี้ก็สำคัญไม่แพ้กันคือการเปลี่ยนสมการลอกให้เป็นสามการเลขยกกำลังคือ
9. ถ้าสมการล็อกคือ \(y=\log_{a}x\) สามารถเปลี่ยนเป็นสมการเลขยกกำลังได้คือ \(x=a^{y}\)
เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชัน 1-1 โดยอาศัยสมบัติของฟังก์ชัน 1-1 จะได้ว่า
\(\log_{a}x=\log_{a}y\) ก็ต่อเมื่อ \(x=y\)
และสมบัติที่ต้องนำมาใช้บ่อยในการทำข้อสอบอีกตัวหนึ่งก็คือ
10. \(a^{\log_{a}x}=x\)
ตัวอย่างเช่น \(2^{log_{2}3}=3\)
11. \(M^{log_{a}N}=N^{log_{a}M}\) สลับกันระหว่าง M กับ N
ตัวอย่างการใช้เช่น \(3^{log_{2}5}=5^{log_{2}3}\)
สมบัติที่สำคัญของลอการิทึมก็มีเท่านี้คับ...ต้องจำให้ได้น่ะ...ไปหาวิธีการจำเองแล้วกัน...เทคนิคใครเทคนิคมัน...น่ะเรื่องความจำ...ที่สำคัญถ้าจำไม่ได้ทำข้อสอบ..ไม่ได้แน่...สู้ๆๆๆๆ
ตัวอย่างของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล...เช่น
ถ้าให้จะได้
ถ้าให้จะได้
ถ้าให้จะได้
ถ้าให้จะได้