เรื่องนี้ไม่ยากครับ ขอยกตัวอย่างให้ดูน่ะครับ อ่านแล้วให้คิดตามไปด้วยน่ะครับ ว่ามาได้อย่างไร
ทำไมถึงต้องทำอย่างนี้ลองคิดตามไปด้วย ไม่ยากคับ สนุกดี
1.จงทำให้เป็นรูปอย่างง่าย
1) \(\sqrt{50}+\sqrt{32}+\sqrt{18}\)
วิธีการทำข้อนี้ไม่ยากครับ พยายามแยกตัวประกอบตัวเลขที่อยู่ข้างในเครื่องหมายรากที่สองแล้วจะเห็นอะไรดีๆคับ
\(=\sqrt{25\times 2}+ \sqrt{16\times 2} + \sqrt{9\times 2}\quad\) เห็นอะไรไหมคับถามว่า 25,16,9 ถอดรากที่สองได้ไหม คำตอบก็คือถอดได้ แล้วจะมัวรอช้าอะไร ทำต่อเลย..
\(=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}\) ทีนี้ไม่ยากแล้ว บวกเลขธรรมดาคับ
\(=(5+4+3)\sqrt{2}\) มองเหมือนการบวกพหุนามน่ะครับ 5,4,3 คือสัมประสิทธิ์รูทสองคือตัวแปรคับ
\(=12\sqrt{2}\) เสร็จแล้วง่ายจุงเบย
2) \(\sqrt[3]{81}+\sqrt[3]{375}-\sqrt[3]{192}\)
ข้อนี้เป็นรากที่สามน่ะครับ ซึ่งก็ไม่ยากเลย การหาค่ารากง่ายๆครับ เช่น จงหารากที่สามของ 8 ก็คือหาว่าอะไรเอ๋ยคูณกันสามครั้งแล้วได้แปด ตัวที่คูณกันสามครั้งแล้วได้แปดคือ 2 ดังนั้น \(\sqrt[3]{8}=2\) นั้นเองครับ ข้อนี้ก็เหมือนกันครับ
แยกตัวประกอบก่อนน่ะครับเพื่อให้เห็นชัดเจน
\(=\sqrt[3]{27\times 3}+\sqrt[3]{125\times 3}-\sqrt[3]{64 \times 3}\) พอแยกตัวประกอบเสร็จแล้วก็หาค่ารากที่สามของ 27,125 และ 64 ตามลำดับ ซึ่งไม่ยากเลยครับ...
\(=3\sqrt[3]{3}+5\sqrt[3]{3}-4\sqrt[3]{3}\) พอถึงบรรทัดนี้ก็บวกลบเลขธรรมดาคับ บ่องตงๆ ง่ายมากเลย...
\(=(3+5-4)\sqrt[3]{3}\)
\(=4\sqrt[3]{3}\) เสร็จแล้วง่ายๆ
2.จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้ตัวส่วนอยู่ในรูปที่ไม่ติดกรณฑ์(ไม่ติดค่าราก)
ก่อนจะทำข้อนี้ขออธิบายก่อนน่ะครับ
พิจารณาตัวนี้ครับ
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) ถ้าเราต้องการให้เครื่องหมายรากหายไปมีวิธีการทำง่ายๆคือ เอาคอนจุเกต(conjugate)ของมันคูณเข้าไปครับ นั้นคือ
คอนจูเกตของ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) คือ \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\) เครื่องหมายจะสลับกันครับ เช่น
คอนจูเกตของ\(\sqrt{3}-\sqrt{5}\) คือ \(\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
คอนจูเกตของ\(\sqrt[3]{11}+\sqrt{2}\) คือ \(\sqrt[3]{11}-\sqrt{2}\)
ลองจับคูณกันดูน่ะครับเครื่องหมายรากจะหายไปครับ....
\((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})\) วิธีการคูณคงไม่ต้องอธิบายน่ะว่าทำยังไง หน้าคูณหน้า หลังคูณหลัง ใกล้คูณใกล้ ไกลคูณไกล คับ แค่นี้เริ่มเลย...
\(=(\sqrt{a}\sqrt{a}-\sqrt{b} \sqrt{b}+\sqrt{b} \sqrt{a} -\sqrt{a} \sqrt{b})\)
\(=(\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}})\)
\(=(a-b)\) เสร็จแล้ว
ลองหัดทำเองน่ะครับ ไม่ยากเลยตามสเต็ปที่อธิบายไปครับแล้วจะเห็นอะไรบางอย่างครับ...(จะมีพจน์ที่ตัดกันได้เสมอตัดกันเหลือศูนย์ไม่จำเป็นต้องจับคูณกันก็ได้)
เริ่มทำข้อแรกกันเลยดีกว่า ไม่เข้าใจยังไงถามครูที่สอนอีกทีน่ะคับ
1)\(\frac{1}{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}\)
เอาคอนจูเกตของตัวส่วนคูณเข้าทั้งเศษและส่วนครับ
\(\frac{1\times (2\sqrt{2}-\sqrt{3})}{(2\sqrt{2} + \sqrt{3})\times (2\sqrt{2} - \sqrt{3})}\)
คูณกันเลยน่ะ ทำไปก่อนเลย....
\(=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{8-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\) ตัวส่วนไม่ติดเครื่องหมายรากแล้ว ง่ายจุงเบย...5555 ง่วงแล้วคับ เที่ยงคืนแล้วเดี๋ยวไปนอนก่อน คับ สู้ๆๆ เดี๋ยวมาเขียนต่อ...วันหลังคับ...
2) \(\frac{7\sqrt{6}+3\sqrt{5}}{4\sqrt{6}+\sqrt{5}}\)
ข้อนี้ทำเหมือนเดิมครับคือเอาคอนจูเกตของตัวส่วนมาคูณเข้าทั้งเศษและส่วนครับ
\(\frac{(7\sqrt{6}+3\sqrt{5})\times (4\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(4\sqrt{6}+\sqrt{5})\times (4\sqrt{6}-\sqrt{5})}\) เอาหน้าคูณหน้า หลังคูณหลัง ใกล้คูณใกล้ ไกลคูณไกล คับตามนี้เลย ลองคูณเองน่ะครับ จะได้ตามนี้เลย
\(=\frac{(28\cdot 6)-15+12\sqrt{60}-7\sqrt{60}}{(16\cdot 6)-5}\)
\(=\frac{168-15+5\sqrt{30}}{96-5}\)
\(=\frac{153+5\sqrt{30}}{91} \) \(Ans\)
เหนื่อยเหมือนกันน่ะเนียะ .... แต่ก็มันดีเหมือนกัน