บทนิยาม รากที่สองของ \(a\)
ให้ \(a\) เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ และ \(b\) เป็นจำนวนจริง
\(b\) เป็นรากที่สองของ \(a\) ก็ต่อเมื่อ \(b^{2}=a\)
ตัวอย่าง เช่น
1) \(4^{2}=16\) ดังนั้น \(4\) เป็นรากที่สองของ \(16\)
2) \((-4)^{2}=16\) ดังนั้น \(-4\) เป็นรากที่สองของ \(16\)
3) \(6^{2}=36\) ดังนั้น \(6\) เป็นรากที่สองของ \(36\)
4) \((-6)^{2}=36\) ดังนั้น \(-6\) เป็นรากที่สองของ \(36\)
5) \(\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}\) ดังนั้น \(\frac{3}{5}\) เป็นรากที่สองของ \(\frac{9}{25}\)
6) \(\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}\) ดังนั้น \(-\frac{3}{5}\) เป็นรากที่สองของ \(\frac{9}{25}\)
จากตัวอย่่างข้างต้นจะเห็นได้ว่า ค่าของรากที่สองของ จำนวนจริงใดๆที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ มีสองค่า คือ
-ค่าที่เป็นบวก และ
-ค่าที่เป็นลบ
เช่น รากที่สองของ \(16\) มีสองค่า คือ \(4\) และ \(-4\)
รากที่สองของ \(36\) มีสองค่า คือ \(6\) และ \(-6\)
ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ
1) \(49\)
หารากที่สองของ \(49\) พูดง่ายๆก็คือหาว่าเลขอะไรเอ๋ย ยกกำลังสองแล้วได้ \(49\)
นั่นก็คือ \(7\) และ \(-7\)
2) \( 100 \)
เนื่องจาก \(10^{2}=100 \) และ \((-10)^{2}=100 \)
ดังนั้นรากที่สองของ \(100\) คือ \(10\) และ \(-10\)
3) \(6400\)
เนื่องจาก \(80^{2}=6400\) และ \((-80)^{2}=6400\)
ดังนั้นรากที่สองของ \(6400\) คือ \(80\) และ \(-80\)
บทนิยาม ของ \(a^{\frac{1}{2}}\)
\(a^{\frac{1}{2}}\) (เอ ยกกำลังหนึ่งส่วนสอง) หมายถึง รากที่สองของ \(a\) ที่เป็นบวก
\(a^{\frac{1}{2}}\) = \(\sqrt{a}\) (อ่านว่ารากที่สองของ \(a\))
\(4^{\frac{1}{2}}\)=\(\sqrt{4}\) (อ่านว่ารากที่สองของ \(4\))
\(16^{\frac{1}{2}}\)=\(\sqrt{16}\) (อ่านว่ารากที่สองของ \(16\))
ตัวอย่างจงหาค่าต่อไปนี้
1) \(16^{\frac{1}{2}}\)
\(16^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}=4 \) (หมายถึง รากที่สองของ 16 ที่เป็นบวกนั่นก็คือ 4 นั่นเอง)
2) \(25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5 \)
3) \(36^{\frac{1}{2}}=\sqrt{36}=6\)
4) \(-(81^{\frac{1}{2}})=-\sqrt{81}=-9\)
5) \(-(100^{\frac{1}{2}})=-\sqrt{100}=-10\)
ใครที่ขี้เกียจอ่านฟังคลิปครับ