การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ที่ผ่านมาเรากล่าวถึงการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่ไม่มีการแจกแจงความถี่หาอ่านได้ตามลิงค์

นี้ครับ  ารหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์   ในบทความนี้เราจะกล่าวถึงการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ พูดง่ายๆก็คือข้อมูลนั้นให้มาเป็นช่วงๆ มีหลายอันตรภาคชั้น  ซึ่งขั้นตอนในการหามีดังนี้

ขั้นตอนที่ 1  คำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ จากสูตรต่อไปนี้

ตำแหน่ง   \(P_{k}=\frac{kN}{100}\)

เมื่อได้ตำแหน่งแล้วก็เอาไปแทนค่าในสูตรในขั้นตอนที่ 2

ขั้นตอนที่ 2  เอาตำแหน่งจากการคำนวณในขั้นตอนที่ 1 มาแทนค่าในสูตรนี้ก็จะได้คำตอบ

\(P_{k}=L+\left(\frac{\frac{kN}{100}-F_{p}}{f_{p}}\right)I\)

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่เปอร์เซ็นต์ไทล์ตั้งอยู่

  \(F_{p}\)    คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่เปอร์เซ็นต์ไทล์ตั้งอยู่

\(f_{p}\)    คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่เปอร์เซ็นต์ไทล์ตั้งอยู่

\(I\)      คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น

 

ดูจากที่อธิบายมาอาจจะยังงงๆน่ะครับ เรามาลองทำแบบฝึกหัดกันเลยดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1 จากข้อมูลที่กำหนดให้จงหาค่าของ  \(P_{85} ,P_{50}\) 

คะแนนสอบ จำนวนนักเรียน(f) ความถี่สะสม(F)
1-10 8 8
11-20 10 18
21-30 20 38
31-40 12 50

จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้เป็นข้อมูลที่แจกแจงความถี่หรือคือเป็นข้อมูลที่ให้มาเป็นช่วงๆ อันตรภาคชั้น

ทำตามขั้นตอนเลยคือ 

1.คำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 85 ดังนั้น เราจะได้  k=85  และ N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมดในที่นี้คือจำนวนนักเรียนทั้งหมดที่เข้าสอบนั่นเองนั้นคือ N=50

ตำแหน่ง   \(P_{85}=\frac{85\times 50}{100}=42.5\)

ดังนั้นจากตรงนี้เราจะได้ว่าเปอร์ที่เซ็นต์ไทล์ที่ 85 คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 42.5 

จากตารางข้อมูลที่เขาให้มาจะเห็นว่าข้อมูลตำแหน่งทีี่ 39 ถึงตำแหน่งที่ 50 อยู่ในช่วงคะแนนสอบ 31-40 

เปอร์เซ็นต์ที่ 85 คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 42.5 ซึ่งอยู่ระหว่างข้อมูลตำแหน่งที่ 39 กับตำแหน่งที่ี 50 ดังนั้นเปอร์เซ็นต์ที่ 85 ต้องมีค่าในช่วงคะแนน 31-45 แน่ นั่นคือคำตอบคร่าวๆของเราคือไม่น้อยกว่า 31 และไม่เกิน 40

2. เอาส่งที่เราได้จากขั้นตอนที่ 1 ไปแทนค่าในสูตร

จากขั้นตอนที่ 1 เราได้ว่า

เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 85 อยู่ในช่วงคะแนน 31-40  ก็คือตั้งอยู่ในอ้ันตรภาคชั้นที่ 4  ดังนั้น

\(L=31-0.5=30.5\)

\(\frac{kN}{100}=42.5\)

\(F_{p}=38\)

\(f_{p}=12\)

\(I=40-31+1=10\)

แทนค่าในสูตรจะได้

\(P_{85}=30.5+\left(\frac{42.5-38}{12}\right)10\)

\(P_{85}=34.25\)

ตอบ  เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 85  เท่ากับ 34.25 คะแนน

 

หาเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 ก็ทำเหมือนเดิม

1.คำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 ก่อน

ตำแหน่ง    \(P_{50}=\frac{50\times 50}{100}=25\)

เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 25

จากข้อมูลในตารางที่เขาให้มาข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 19 ถึงตำแหน่งที่ 38 อยู่ในในช่วงคะแนนสอบ 21-30  เนื่องจากเปอร์เซ็นต์ที่ 50 อยู่ที่ตำแหน่งที่ 25 ดังนั้นเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 อยู่ในช่วงคะแนน 21-30 ดังนั้นคำตอบที่ไ่ด้ต้องไม่น้อยกว่า 21 และไม่เกิน 30

2. จากขั้นตอนที่ 1 จะเห็นว่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 นั้นอยู่ในช่วงคะแนน 21-30 ซึ่งตรงกับอันตรภาคชั้นที่ 3

ดังนั้น 

\(L=21-0.5=20.5\)

\(\frac{kN}{100}=25\)

\(F_{p}=18\)

\(f_{p}=20\)

\(I=30-21+1=10\)

แทนค่าในสูตรจะได้

\(P_{50}=20.5+\left(\frac{25-18}{20}\right)10\)

\(P_{50}=24\)

ตอบ เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 เท่ากับ 24 คะแนน

เป็นอย่างไรบ้างไม่ยากแต่สูตรยาวนิดหนึ่ง ข้อสอบ o-net ออกนะครับเรื่องนี้ เก็บคะแนนให้ได้ ข้อสอบตามโรงเรียนต่างๆก็ไม่ยาก ตั้้งใจเรียนทั้งในห้องเรียนหาความรู้เพิ่มตามแหล่งต่างเองบ้าง ไม่จำเป็นต้องเรียนพิเศษเปลืองตั้งค์ มีปัญหาอะไรผิดพลาดตรงไหนแนะนำได้ครับ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com