การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นการหาค่ากลางของข้อมูล ซึ่งเชื่อว่าหลายคนโดยเฉพราะ ม.5 น่าจะหาได้ดังนั้นในบทความนี้จึงไม่ขออธิบายอะไรมากแต่จะนำโจทย์ที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตมาพาทำ ใครอ่านไม่เข้าใจก็พยายามอ่านหลายๆรอบแลัวกัน
สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ
\[\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\]
เมื่อ N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด และ \(\sum{x}\) คือผลรวมของข้อมูล
จำสูตรได้แล้วที่เหลือก็ฝึกวิเคราะห์โจทย์ครับ ลองไปทำโจทย์กันเลยครับ
1) นักเรียน 8 คนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบคือ 7.5 คะแนน ถ้าคะแนนของนักเรียน 7 คนแรกคือ 5,8,7.5,8,6,7,9 แล้วจงหาคะแนนของอีกคนที่เหลือ
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยาก ให้นักเรียนคนที่เหลือนี้สอบได้ x คะแนน จากโจทย์จะได้ \(\bar{x}=7.5\) ฉนั้นในการทำข้อนี้คือ
จาก
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\7.5&=&\frac{5+8+7.5+8+6+7+9+x}{N}\\7.5&=&\frac{50.5+x}{8}\\7.5\times 8&=&50.5+x\\60&=&50.5+x\\x&=&60-50.5\\x&=&9.5\end{array}
ดังนั้นนักเรียนที่เหลืออีกคนสอบได้คะแนน 9.5 คะแนน Ans
2) นักเรียนห้องหนึ่งมี 20 คนมีคะแนนเฉลี่ยคือ 8 แต่ต่อมาพบว่าค่าเฉลี่ยนี้ไม่ถูกต้อง เนื่องจากอ่านคะแนนของนักเรียนคนหนึ่งผิดไป จากคะแนนที่ถูกคือ 6 คะแนนอ่านผิดเป็น 8 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้อง
วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ \(\bar{x}=8\quad N=20 \) ลองแทนค่า สิ่งที่๋โ่จทย์กำหนดให้ลงไปในสูตรครับ
จากสูตร
\(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)
\(8=\frac{\sum{x}}{20}\)
\(8\times 20 =\sum{x}\)
\(\sum{x}=160\)
จากตรงนี้จะเห็นว่านักเรียน 20 คนสอบได้คะแนนรวมกัน 160 คะแนน
แต่โจทย์บอกว่า จากคะแนนที่ถูกคือ 6 คะแนนแต่อ่านผิดอ่านเป็น 8 คะแนน แสดงว่าคะแนนอ่านเกินไป 2 คะแนน
ดังนั้นคะแนนรวมที่ถูกต้องจริงๆคือ 160-2=158 คะแนน ดังนั้นคะแนนรวมที่ถูกต้องนี้ไปหาค่าเฉลี่ยใหม่อีกที
\(\bar{x}=\frac{158}{20}\)
\(\bar{x}=7.9\)
ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ 7.9 คะแนน Ans
3) นักเรียนห้องหนึ่งมี 20 คน เป็นผู้หญิง 12 คน ถ้าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคือ 8 คะแนน และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 6 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับเขาให้หาคะแนนเฉลี่ยนักเรียนทั้งห้อง แสดงว่าเราต้องรู้จำนวนนักเรียนทั้งหมด และคะแนนของนักเรียนหญิงและนักเรียนชายรวมกัน ซึ่งสามารถหาได้ดังนี้
ขั้นตอนแรก หาคะแนนรวมของนักเรียนหญิงก่อน
นักเรียนหญิงมี 12 คน มีคะแนนเฉลี่ย 8 คะแนน
จาก \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)
\(8=\frac{\sum{x}}{12}\)
\(\sum{x}=12\times8\)
\(\sum{x}=96\) คะแนน
นั้นคือนักเรียนหญิงทั้งหมดมีคะแนนรวมกัน 96 คะแนน
ขั้นตอนที่ 2 หาคะแนนรวมของนักเรียนชาย
นักเรียนชายมี 8 คน มีคะแนนเฉลี่ย 6 คะแนน
จาก \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)
\(6=\frac{\sum{x}}{8}\)
\(\sum{x}=6\times8\)
\(\sum{x}=48\) คะแนน
นั้นคือนักเรียนชายทั้งหมดมีคะแนนรวมกัน 48 คะแนน
ขั้นตอนสุดท้าย หาค่าเฉลี่ยของคะแนนนักเรียนทั้งห้อง
\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง = \frac{คะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้อง}{จำนวนนักเรียนทั้งหมด}\)
\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง =\frac{96+48}{20}\)
\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง =\frac{144}{20}\)
\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง =7.2\) \(\quad\) คะแนน
ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง คือ 7.2 คะแนน Ans
4) นักเรียนห้องหนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ย 50 กิโลกรัม ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคือ 45 กก. และน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 60 กก. จงหาอัตราส่วนของจำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชาย
วิธีทำ ข้อนี้ถ้าคิดอะไรไม่ออก ให้เขียนสูตรแล้วแทนค่าต่างๆที่โ่จทย์กำหนดให้ลงไปในสูตรก่อน ข้อนี้ผมของแบ่งการคิดออกเป็นสองส่วนก่อน คือ ส่วนที่เป็นน้ำหนักของนักเรียนชาย และส่วนน้ำหนักของนักเรียนหญิง
ส่วนที่เป็นน้ำหนักนักเรียนชาย
\(\bar{x_{ช}}=\frac{\sum{x_{ช}}}{N_{ช}}\)
ที่โจทย์ให้มาแทนค่าลงไปเลยครับ
\(60=\frac{\sum{x_{ช}}}{N_{ช}}\)
\(\sum{x_{ช}}=60N_{ช}\)
ส่วนที่เป็นน้ำหนักนักเรียนหญิง
\(\bar{x_{ญ}}=\frac{\sum{x_{ญ}}}{N_{ญ}}\)
\(45=\frac{\sum{x_{ญ}}}{N_{ญ}}\)
\(\sum{x_{ญ}}=45N_{ญ}\)
จากโจทย์บอกว่านัำหนักเฉลี่ยรวมคือ 50 กิโลกรัม นั่นคือ
\(\bar{x_{รวม}}=\frac{\sum{x_{ช}}+\sum{x_{ญ}}}{N_{ช}+N_{ญ}}\)
\(50=\frac{60N_{ช}+45N_{ญ}}{N_{ช}+N_{ญ}}\)
\(50N_{ช}+50N_{ญ}=60N_{ช}+45N_{ญ}\)
\(50N_{ญ}-45N_{ญ}=60N_{ช}-50N_{ช}\)
\(5N_{ญ}=10N_{ช}\)
\(\frac{N_{ญ}}{N_{ช}}=\frac{10}{5}\)
\(\frac{N_{ญ}}{N_{ช}}=\frac{2}{1}\)
ดังนั้นอัตราส่วนจำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชายคือ 2:1 Ans
5) นักเรียนห้องหนึ่งมีอัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง คือ 2:3 ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 65 กก.และน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคิอ 50 กก. จงหาน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสองห้อง
วิธีทำ ข้อนี้ทำคล้ายกับข้อ 4 น่ะคับ ตอบ 56 คน
จากโจทย์เราได้ว่า
\(\frac{N_{m}}{N_{f}}=\frac{2}{3}\) ดังนั้น \(3N_{m}=2N_{f}\)
จากโจทย์ ได้ว่า
\(65=\frac{\sum X_{m}}{N_{m}}\rightarrow \sum X_{m}=65N_{m}\)
\(50=\frac{\sum X_{f}}{N_{f}}\rightarrow \sum X_{f}=50N_{f}\)
โจทย์ให้เราหาค่า
\(\bar{X}=\frac{\sum X_{m}+\sum X_{f}}{N_{m}+N_{f}}\) แทนค่าจากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ลงไปเลยครับ จะได้
\begin{array}{lcl}\bar{X}&=&\frac{\sum X_{m}+\sum X_{f}}{N_{m}+N_{f}}\\&=&\frac{65N_{m}+50N_{f}}{N_{m}+N_{f}}\\&=&\frac{65N_{m}+50\cdot \frac{3}{2}N_{m}}{N_{m}+\frac{3}{2}N_{m}}\\&=&\frac{140N_{m}}{\frac{5}{2}N_{m}}\\&=&140\times \frac{2}{5}\\&=&56\end{array}
6) คนกลุ่มหนึ่งมี 30 คนประกอบด้วย เด็ก 8 คน ผู้ชาย 12 คน และผู้หญิง 10 คน พบว่าอายุเฉลี่ยของคนกลุ่มนี้คือ 20 ปีและอายุเฉลี่ยของเด็ก เท่ากับ 10 ปี ถ้าอายุรวมของผู้ชายคือ 300 ปี จงหาอายุเฉลี่ยของกลุ่มผู้หญิง
วิธีทำ ข้อนี้ทำเหมือนเดิมครับลองแทนค่าสิ่งที่โจทย์ให้มาลงไปในสูตรก่อนแล้วจะค่อยๆคิดออกเองครับ
โจทย์บอกว่ากลุ่มคน 30 คนนี้มีอายุเฉลี่ยเท่ากับ 20 ปีลองเอาไปแทนค่าในสูตรค่าเฉลี่ยจะได้
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\20&=&\frac{\sum{x}}{30}\\\sum{x}&=&600\end{array}
นั่นคือกลุ่มคน 30 คนนี้มีอายุรวมกัน 600 ปีครับ
โจทย์บอกว่าอายุเฉลี่ยของเด็กเท่ากับ 10 ปี ลองเอาไปแทนค่าในสูตรค่าเฉลี่ยดูครับจะได้
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\10&=&\frac{\sum{x}}{8}\\\sum{x}&=&80\end{array}
นั่นคือเด็ก 8 คนมีอายุรวมกัน 80 ปี
โจยทย์บอกอีกว่าผู้ชาย 12 คน อายุรวมกัน 300 ปี
ต่อไปเราก็ไปหาว่าผู้หญิงซึ่งมี 10 จะมีอายุรวมก้นกี่ปี ก็คือหาได้จากเอาอายุคนทั้งหมดทั้ง 30 คนลบออกด้วยอายุเด็ก ลบออกด้วยอายุผู้ชายก็จะได้ดังนี้
\(600-80-300=220\)
นั่นก็คือผู้หญิง 10 คนมีอายุรวมกัน 220 ปี ต่อไปเราก็หาค่าเฉลี่ยของอายุผู้หญิงได้แล้วครับจะได้
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{220}{10}\\\bar{x}&=&22\end{array}
นั่นคือผู้หญิงมีอายุเฉลี่ยเท่ากับ 22 ปี
7) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของพนักงานของบริษัทหนึ่ง เท่ากับ 48.01 กก. บริษัทนี้มีพนักงานชาย 43 คน และพนักงานหญิง 57 คน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักพนักงานหญิงเท่ากับ 45 กก. แล้วน้ำหนักของพนักงานชายทั้งหมดรวมกันเท่ากับกี่กิโลกรัม
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ หาน้ำหนักรวมทั้งหมดของพนักงานบริษัทแห่งนี้ก่อนเลยครับ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\48.01&=&\frac{\sum{x}}{43+57}\\\sum{x}&=&48.01\times 100\\\sum{x}&=&4801\end{array}
ดังนั้นพนักงานบริษัทแห่งนี้มีน้ำหนักรวมกัน 4801 กก.
โจทย์บอกอีกว่าพนักงานหญิงมีน้ำหนักเฉลี่ยเท่ากับ 45 กก. จากตรงนี้เราสามารถหาน้ำหนักรวมของพนักงานหญิงได้ครับจะได้
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\45&=&\frac{\sum{x}}{57}\\\sum{x}&=&45\times 57\\\sum{x}&=&2565\end{array}
นั่นคือพนักงานหญิงมีทั้ง 57 คนมีน้ำหนักรวมกัน 2565 กก.
โจทย์ต้องการหาน้ำหนักรวมของพนักงานชาย เราก็เอาน้ำหนักทั้งหมดของพนักงานลบออกด้วยน้ำรวมของพนักงานหญิงก็จะได้คำตอบที่ต้องการครับจะได้
\(4801-2565=2236\)
ดังนั้นบริษัทแห่งนี้พนักงานชายมีน้ำหนักรวมกัน 2236 กก.
8) ชายคนหนึ่งตักปลาที่เลี้ยงไว้ในกระชังเพื่อส่งขายจำนวน 500 ตัว ซึ่งมีน้ำหนักโดยเฉลี่ยตัวละ 700 กรัม เป็นปลาจากกระชังที่หนึ่งจำนวน 300 ตัว และจากกระชังที่สองจำนวน 200 ตัว ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวมากกว่าปลาในกระชังที่สอง 50 กรัม แล้วเขาตักปลามาจากกระชังที่สองกี่กิโลกรัม (onet 54)
วิธีทำ การทำโจทย์พวกนี้หรือโจทย์อะไรก็ตามถ้าคิดไม่ออก แนะนำให้ขีดเขียนสิ่งที่โจทย์ให้มาลงไปในกระดาษก่อน
จากสูตรการหาค่าเฉลี่ย
จาก \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)
ปลามีน้ำหนักเฉลี่ยตัวละ 700 กรัม นั่นก็หมายความว่า
\(700 =\frac{\sum{x_{t}}}{500}\) เมื่อ \(\sum{x_{t}}\) คือน้ำหนักปลารวมทั้งสองกระชัง
\(\sum{x_{t}}=700 \times 500 =350000 \) กรัม
โจทย์บอกว่า
ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวมากกว่าปลาในกระชังที่สอง 50 กรัม
ดังนั้นถ้าผมให้ปลาในกระชังที่สองมีน้ำหนังเฉลี่ยต่อตัว y กรัม จะได้ปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัว y+50 กรัม ต่อไปจะได้อีกว่า
\(y+50=\frac{\sum{x_{1}}}{300}\) เมื่อ \(\sum{x_{1}}\) คือน้ำหนักรวมของปลากระชังที่หนึ่ง
\(\sum{x_{1}}=300(y+50)=300y+15000\)
\(y=\frac{\sum{x_{2}}}{200}\) เมื่อ \(\sum{x_{2}}\) คือน้ำหนักรวมของปลากระชังที่สอง
\(\sum{x_{2}}=y \times 200 = 200y \)
จากที่เราได้ตอนแรกคือปลาสองกระชังน้ำหนักรวมกันคือ 350000 กรัม ดังนั้น
\(\sum{x_{1}}+\sum{x_{2}}=350000\)
\(300y+15000+200y=350000\)
\(y=670\) นั่นคือปลาในกระชังที่สองมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวอยู่ที่ 670 กรัม
เขาถามหา น้้ำหนักรวมของปลาในกระชังที่สองก็คือ \(\sum{x_{2}}\) ซึ่ง
\(\sum{x_{2}}= 200y=200\times 670=134000 \quad\) กรัม
หรือ ก็คือตักปลาจากกระชังที่สองหนักรวมกัน 134 กิโลกรัม นั่นเอง ตอบ
9) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็มบวกห้าจำนวนคือ 360 และเรียงลำดับจำนวนจากมากไปหาน้อย พบว่า สองจำนวนสุดท้าย คือ 102 และ 99 จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของจำนวนเต็มบวกห้าจำนวนนี้
วิธีทำ ถ้าคิดไม่ออกก็ลองๆแทนค่าพวกนี้ลงไปในสูตรค่าเฉลี่ยดูครับแล้วจะมองเห็นภาพเองว่าควรทำอย่างไรต่อไปครับ ผมให้จำนวนเต็มบวกอีกสามจำนวนที่ยังไม่รู้คือ x,y,z นะครับ x มากส่ดตามด้วย y และ z ตามลำดับครับ เอามาเรียงจากมากไปน้อยก็จะได้ x,y,z,102,99
จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดมาให้คือห้าจำนวนนี้มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 360 ก็จะได้
\begin{array}{lcl}\frac{x+y+z+102+99}{5}=360\end{array}
โจทย์ให้ จำนวนมากที่สุดที่เป็นไปได้ใช่ไหมครับ ก็คือหา x โดย x นั่นต้องเป็นตัวเลขที่มากที่สุด ก็ลองแก้สมการข้างบนดูครับ จะได้
\begin{array}{lcl}x+y+z+102+99&=&360\times 5\\x+y+z+102+99&=&1800\\x&=&1800-99-102-y-z\end{array}
จากตรงนี้เราต้องการให้ x เหลือมากใช่ไหมครับดังนั้นต้องลบออกน้อยๆ ก็คือ y กับ z ต้องให้มันเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้อย่าลืมนะเมื่อกี้เราเรียงข้อมูลจากมากไปน้อยก็คือ
\[x,y,z,102,99\]
ดังนั้น y กับ z ที่น้อยที่สุดที่เป็นได้คือ y=102 , z=102 อย่าลืมนะข้อมูลเราซ้ำกันได้ครับ
เอาไปแทนค่าลงในสมการข้างบนเลยครับเพื่อหาค่า x ออกมาก็จะได้
\begin{array}{lcl}x+y+z+102+99&=&360\times 5\\x+y+z+102+99&=&1800\\x&=&1800-99-102-y-z\\x&=&1800-99-102-102-102\\x&=&1395\end{array}
ดังนั้นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คือ \(1395\) เข้าใจไหมเอ่ย
10) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ 5 ครั้ง ของน้อยหน่า คือ 86 คะแนน มัธยฐานคือ 87 คะแนนและฐานนิยมคือ 80 คะแนน จงหาว่าคะแนนสอบที่สูงที่สุดที่เป็นไปได้ของข้อมูลชุดนี้ควรจะเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้คือ
\(\bar{x}=86\)
\(median=87\)
\(mode=80\)
ให้ข้อมูลที่เหลืออีกสามตัวคือ x,y,z โดยที่ x คือข้อมูลน้อยที่สุดครับ เรียงจากน้อยไปหามากก็จะได้ดังนี้ครับ
\[x,80,87,y,z\]
ข้อมูล 87 ต้องอยู่ตรงกลางนะเพราะเป็นมัธยฐาน(median) แน่นอนโจทย์บอกว่าฐานนิยมของข้อมูล(mode)เป็น 80 เราจึงได้ว่า x ต้องเท่ากับ 80 อย่าลืมนะฐานนิยมคือข้อมูลที่ซ้ำกันมากสุด y และ z ไม่มีทางเท่ากับ 80 นะเพราะมันเป็นข้อมูลที่มากกว่า 80 เข้าใจไหมเอ่ย
โจทย์บอกว่า \(\bar{x}=86\) เราจะได้
\begin{array}{lcl}\frac{x+80+87+y+z}{5}&=&86\\\frac{80+80+87+y+z}{5}&=&86\\80+80+87+y+z&=&86\times 5\\z&=&430-80-80-87-y\end{array}
จากตรงนี้คงต้องการให้หา z ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้จากสมการข้างบนจะเห็นว่าต้องการให้เหลือ z มากๆค่า y จะต้องน้อยๆ เพราะลบออกน้อยๆจะเหลือค่าที่มากใช่ไหมครับ ดังนั้น y ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือ y=88 จะเห็นว่า y นั้นเป็น 87 ไม่ได้นะเพราะจะทำให้ค่านิยมเปลี่ยน เอาค่า y=88 ไปแทนค่าในสมการข้างบนเลยครับจะได้
\begin{array}{lcl}\frac{x+80+87+y+z}{5}&=&86\\\frac{80+80+87+y+z}{5}&=&86\\80+80+87+y+z&=&86\times 5\\z&=&430-80-80-87-y\\z&=&430-80-80-87-88\\z&=&95\end{array}
11) สัตว์กลุ่มหนึ่งมี 30 ตัว ประกอบด้วย วัว 8 ตัว ช้าง 12 ตัว และ ม้า 10 ตัว พบว่าอายุเฉลี่ยของสัตว์กลุ่มนี้คือ 20 ปี และอายุเฉลี่ยของวัวเท่ากับ 10 ปี ถ้าอายุรวมของช้างคือ 300 ปี จงหาอายุเฉลี่ยของม้า
วิธีทำ ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดน่าจะเป็นข้อสอบ o-net นะคับ วิธีการก็ง่ายๆ อ่านโจทย์หลายๆรอบให้เข้าใจนะครับ มาเริ่มทำกันเลยครับผม
กำหนดให้ \(\displaystyle\sum x_{t}\) คืออายุรวมของสัตว์ทั้ง 30 ตัว จะได้
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\displaystyle\sum x_{t}}{N}\\20&=&\frac{\displaystyle\sum x_{t}}{30}\\\displaystyle\sum x_{t}&=&20\times 30\\\displaystyle\sum x_{t}&=&600\end{array}
นั่นคือ สัตว์ทั้ง 30 ตัวมีอายุรวมกัน 600 ปีครับ
กำหนดให้ \(\displaystyle\sum x_{ox}\) คืออายุรวมของวัวทั้ง 8 ตัว จะได้
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\displaystyle\sum x_{ox}}{N}\\10&=&\frac{\displaystyle\sum x_{ox}}{8}\\\displaystyle\sum x_{ox}&=&10\times 8\\\displaystyle\sum x_{ox}&=&80\end{array}
นั่นคือ วัว 8 ตัวมีอายุรวมกัน 80 ปีครับ
โจทย์บอกว่าอายุรวมของช้างคือ 300 ปี ดังนั้น ถ้าเราอายุรวมของสัตว์ทั้งหมด ลบออกด้วย อายุรวมของวัว ของช้าง ก็จะเหลืออายุรวมของม้า จะได้
อายุรวมของม้าคือ \(600-300-80=220\) ปี
ดั้งนั้นอายุเฉลี่ยของม้าคือ
\(\bar{x}=\frac{220}{10}=22\) ปี
12) ในการแข่งขันกีฬามหาวิทยาลัยครั้งที่ 24 ซึ่งประเทศไทยเป็นเจ้าภาพ มีการส่งรายชื่อนักกีฬาจากประเทศไทย 379 คน มีอายุเฉลี่ย 22 ปี ถ้ามีการถอนตัวนักกีฬาไทยออก 4 คน ซึ่งมีอายุ 24,25,25 และ 27 ปี และมีการเพิ่มนักกีฬาไทยอีก 5 คน ซึ่งมีอายุเฉลี่ย 17 ปี แล้วอายุเฉลี่ยของนักกีฬาจากประเทศไทยจะเท่ากับกี่ปี
วิธีทำ ข้อนี้ง่ายๆครับทำที่โจทย์บอกมาเลยครับอย่าไปคิดเยอะ
ส่งนักกีฬาไปแข่งขัน 379 คน และมีอายุเฉลี่ย 22 ปี นั่นคือ นักกีฬา 379 คนมีอายุรวมกันคือ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum x}{N}\\22&=&\frac{\sum x}{379}\\\sum x&=&379\times 22\\\sum x&=&8338\end{array}
ถอนตัวนักกีฬาไทยออก 4 คน ซึ่งมีอายุ 24,25,25 และ 27 ปี ดังนั้นตอนนี้เหลือนักกีฬา 375 คนและมีอายุรวมกัน
\(8338-24-25-25-27=8237\) ปี
และมีนักกีฬามาเพิ่มอีก 5 คน ซึ่งห้าคนนี้มีอายุเฉลี่ย 17 ปี จึงได้ว่าอายุรวมของนักกีฬาห้าคนนี้คือ \(17\times 5=85\) ปี
นั่นคือเราจะได้ว่าตอนนี้มีนักกีฬาทั้งหมด \(375+5=380\) คน
ทั้ง \(380\) คนนี้มาอายุรวมกัน \(8237+85=8322\) ปี
ดังนั้น อายุเฉลี่ยของนักกีฬาจากประเทศไทยคือ
\(\bar{x}=\frac{8322}{380}=21.9\) ปีครับ
ทำแบบฝึกหัดค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มเติมตามลิงค์ด้านล่างเลยครับ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(arithmetic mean)
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการลดทอนข้อมูล