การแก้สมการลอการิทึม 2

แก้สมการล็อกต่อน่ะ...ค่อยๆอ่านน่ะ....ทำความเข้าใจ...สิ่งที่สำคัญคือ...สมบัติของลอการิทึม...

ต้องนำมาใช้ให้เป็นน่ะ

1.จงหาเซตคำตอบของสมการต่อไปนี้

1)\(\log (3x+5)+3=\log (2x+1)\)

วิธีทำ

จากโจทย์

\(\log (3x+5)+3=\log (2x+1)\)

\(\log (3x+5)-\log(2x+1)=-3\)

\(\log \frac{(3x+5)}{(2x+1)}=-3\log10\)   ผมเอา log 10 คูณเข้ากับ -3 ค่ายังเท่าเดิมน่ะ เพราะว่า log10=1

\(\log \frac{(3x+5)}{(2x+1)}=\log10^{-3}\)   ทำการปลดล็อกคับ...จะได้

\(\frac{(3x+5)}{(2x+1)}=10^{-3}\)   ต่อไปแก้สมการนี้เพื่อหาค่า x คับ

\(\frac{(3x+5)}{(2x+1)}=\frac{1}{10^{3}}\)

\(\frac{2x+1}{3x+5}=10^{3}\)

\(2x+1=10^{3}(3x+5)\)  แก้สมการหาค่า x เองน่ะ ...ไม่ยากแล้ว \(10^{3}=1000\) น่ะ

\(2x+1=3000x+5000\)

\(3000x-2x=1-5000\)

\(2998x=-4999\)

\(x=\frac{-4999}{2998}\)

2)\(\log x=1-\log(x-9)\)

วิธีทำ

จากโจทย์  จริงๆแล้วน่ะผมว่ามันเป็นการแก้สมการธรรมดานี่แหล่ะ....แค่เอาสมบัติของล็อกมาใช้นิดเดียวเอง...ไม่ยากน่ะ...ลองอ่านดูดีๆน่ะ...แล้วจะเห็นเหมือนที่ผมบอก

\(\log x=1-\log(x-9)\)

\(\log x+\log(x-9)=1\)  ต่อไปก็ใช้สมบัติของ log น่ะ ล็อกบวก=ล็อกคูณ[logm+logn=log(mn)] ...น่ะไม่ยาก

\(\log x(x-9)=\log 10\)  อีกอย่างคือ 1=log 10 เราก็แทน 1 ด้วย log 10 คับ...แล้วทำการปลดล็อกคับ

\(x(x-9)=10\)  คูณ x เข้าไปข้างในวงเล็บ  ย้าย 10 ไปทางซ้ายของสมการ...น่ะ

\(x^{2}-9x-10=0\)  ต่อไปแยกตัวประกอบ...ใช้ความรู้ มอสามแล้ว

\((x-10)(x+1)=0\)   ถึงตรงนี้น่าจะทำเองได้น่ะ...มีปัญหาถามได้น่ะ

จึงได้ว่า

\(x-10=0\) หรือ \(x+1=0\)

\(x=10\) หรือ \(x=-1\) จากตรงนี้น่ะ x=-1 ใช้ไม่ได้น่ะดังนั้น

ข้อนี้ตอบ \(x=10\) งา่ยๆ...ถึงง่ายมาก...เลย

3)\(2^{\frac{2}{\log_{5}x}}=\frac{1}{16}\)

วิธีทำ ข้อนี้ ผมจะใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลมาช่วยคับ คือ \(a^{x}=a^{y}\) ก็ต่อเมื่อ \(x=y\)  ดูน่ะ

\(2^{\frac{2}{\log_{5}x}}=\frac{1}{16}\)

\(2^{2\cdot \frac{1}{\log_{5}x}}=\frac{1}{4^{2}}\)

\(4^{\frac{1}{\log_{5}x}}=4^{-2}\) จากบรรทัดนี้คับใช้สมบัติของฟังก์ชันเอ็กโพเนนเชียลคับ..จะได้

\({\frac{1}{\log_{5}x}}=-2\)  ใช้คุณสมบัติลาการิทึมนิดหน่อย

\(\log_{x}5=-2\)  เปลี่ยนสมการ \(y=log_{a}x\)ให้เป็น \(x=a^{y}\) จะได้

\(x^{-2}=5\)

\(x^{2}=\frac{1}{5}\)

\(x=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

10)\(\log_{2}(\log_{3}x)=4\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ แค่ใช้การเปลี่ยนสมการ \(y=log_{a}x\) เป็น \(x=a^{y}\)

จากโจทย์น่ะ

\(\log_{2}(\log_{3}x)=4\)  เปลี่ยนตามที่ผมได้กล่าวไว้ข้างบนน่ะ...จะได้

\(\log_{3}x=2^{4}\)  เปลี่ยนอีกที่หนึงคับ...จะได้

\(x=3^{2^{4}}\)

\(x=3^{16}\)

ไม่ยากน่ะ...พยายามทำความเข้าใจตาม...เรียนอย่างเข้าใจ...จะได้ไม่ต้องท่องจำให้มันเยอะ...เป็นกำลังใจให้ทุกคนคับ...ตั้งใจเรียนน่ะ...ทุกคน...

คลิปด้านล่างนี้เป็นคลิปเพิ่มเติมน่ะคับลองฟังดูคับ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com