การหาผลบวกและผลต่างของจำนวนที่ติดค่าราก

รากที่มีอันดับเดียวกันและมีจำนวนภายใต้เครื่องหมายรากเป็นจำนวนเดียวกันสามารถที่จะนำมาบวกหรือมา

หาผลต่างได้ครับ

ดูคำอธิบายอาจจะงงๆน่ะครับ ผมว่าดูตัวอย่างเลยดีกว่าครับ เรื่องนี้ไม่ยากเลย บวก ลบ เลขเป็นก็ทำได้แล้ว

1. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้

1)\(\sqrt{5} + \sqrt{5}\)

วิธีทำ ข้อนี้สามารถที่จะนำมาบวกกันได้ครับเพราะเป็นรากอันดับเดียวกัน คือ อันดับสอง รากที่สองก็มีอันคือ สอง นั่นเอง และมีจำนวนภายใต้เครื่องหมายรากเหมือนกัน คือ เลข 5 ฉนั้นบวกกันได้เลย แล้วบวกกันยังไงล่ะ ง่ายมากเลยครับ มองเหมือนกับการบวกพหุนามครับ ให้ \(\sqrt{5}=x\)

ดังนั้น  \(\sqrt{5} + \sqrt{5}\)      ก็คือ

\(x+x\) ครับ

\(=2x\) เมื่อกี้เราให้ \(x\) คือ \(\sqrt{5}\)

แทนค่ากลับครับ จะได้ว่า \(2x\) ก็คือ \(2\sqrt{5}\) แทน \(x\) ด้วย \(\sqrt{5}\)

ดังนั้น \(\sqrt{5} + \sqrt{5}=2\sqrt{5}\)        พอเข้าใจไหมเอ่ย พยายามมองให้เหมือนกับการบวกพหุนามครับ แล้วจะเข้าใจเองครับ ไม่ยาก ถ้าใครเข้าใจแล้วก็ไม่ต้องอ่านอะไรมากมายครับ ผมแค่พยายามยกตัวอย่างมาอธิบายสำหรับคนที่ยังไม่เข้าใจ สำหรับคนที่มองออกแล้่วก็ข้ามไปได้เลยไม่ต้องอ่านก็ได้ครับ

2) \(  \sqrt[3]{7} + \sqrt{5} + \sqrt[3]{7} \)

วิธีทำ ข้อนี้ก่อนที่จะบวกกันอย่าลืมน่ะครับว่า รากที่จะนำไปบวกกันได้ต้องมีอันดับเดียวกัน และก็จำนวนที่อยู่ใต้เครื่องหมายรากต้องเป็นจำนวนเดียวกัน ดังนั้น ข้อนี้มีอยู่พจน์หนึ่งที่จะนำไปบวกกับตัวไหนไม่ได้เลยคือ \(\sqrt{5}\) เริ่มทำเลยน่ะครับ จะได้


\(  \sqrt[3]{7} + \sqrt{5} + \sqrt[3]{7} \)

\(=(\sqrt[3]{7} + \sqrt[3]{7} ) + \sqrt{5}\)

\(=2\sqrt[3]{7}+\sqrt{5}\)

3) \(3\sqrt{5} + 7 \sqrt{5}\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ มองเหมือนกับการบวกพหุนามธรรมดาครับ คือ มอง \(\sqrt{5}\) เป็นตัวแปร \(x\) การบวกก็เหมือนกับการบวกพหุนามทั่วไปคือเอาสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรมาบวกกันครับ มาดูวิธีการทำเลยครับ

\(3\sqrt{5} + 7 \sqrt{5}\)

\(=(3+7)\sqrt{5}\)

\(=10\sqrt{5}\)

4) \( 5\sqrt[3]{7} + 3\sqrt[3]{7} - 2\sqrt[3]{7}\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ มองเหมือนกับการบวก ลบ พหุนาม ครับ เอาตัวสัมประสิทธิ์มาบวกลบ กันเลยครับ เริ่มทำกันเลยครับ

\( 5\sqrt[3]{7} + 3\sqrt[3]{7} - 2\sqrt[3]{7}\)

\(=(5+3-2)\sqrt[3]{7}\)

\(=6\sqrt[3]{7}\)

เป็นไงบ้างครับไม่ยากเลยใช่ไหม ใครๆก็ทำได้ครับ

 

5) \( 9\sqrt{29} - 11\sqrt[3]{29} - 3\sqrt{29} + 15\sqrt[3]{29}\)

วิธีทำ ข้อนี้ดูเหมือนจะยากแต่ไม่ยากครับ ขั้นแรกต้องดูว่า พจน์ไหนบ้างที่สามารถนำมาบวกหรือมาลบกันได้ ถ้าสามารถนำมาบวกหรือมาลบกันได้ก็นำมาจัดคู่กันเลยครับ

\( 9\sqrt{29} - 11\sqrt[3]{29} - 3\sqrt{29} + 15\sqrt[3]{29}\)

\( = \left( 9\sqrt{29} -3\sqrt{29} \right) \)\( + \left(-11\sqrt[3]{29} + 15\sqrt[3]{29}\right) \)

\(=(9-3)\sqrt{29}+(-11+15)\sqrt[3]{29}\)

\(=6\sqrt{29}+4\sqrt[3]{29}\)

ไม่ยากเลย ง่ายๆ สนุกๆน่ะผมว่า ไม่เข้าใจข้อไหนโพสต์ถามได้น่ะครับ ไม่ต้องเครียด

6)    \(4\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}}\)

วิธีทำ การทำโจทย์ข้อนี้ไม่ยากครับ วิธีการทำก็คือจะเห็นว่าตัวส่วนของพจน์หลังติดค่าราก เราต้องทำให้ค่ารากหายไป แล้วก็จับบวกกันธรรมดาครับ

\(4\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(=4\sqrt{2} + \frac{2\times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\)        เอารากที่สองคูณเข้าทั้งเศษและส่วนเพื่อให้เครื่องหมายรากของตัวสวนหายไปครับ

\(=4\sqrt{2} + \frac{2\sqrt{2}}{2}\)        บรรทัดนี้จะเห็นว่า 2 ตัดทอนกันได้ ดังนั้นทอนเลยครับ

\(=4\sqrt{2}+1\sqrt{2}\)          ต่อไปก็บวกกันธรรมดาครับ

\(=(4+1)\sqrt{2}\)

\(=5\sqrt{2}\)

7) \(\sqrt{8} - \sqrt{27} + \sqrt{32} + \sqrt{243} \)

วิธีทำ ข้อนี้มองผิดเผินอาจจะยากครับ จริงแล้วไม่ยากเลย วิธีการคือต้องลองกระจายดูครับ ลองกระจายเลยน่ะครับ

\(\sqrt{8} - \sqrt{27} + \sqrt{32} + \sqrt{243} \)

\(=\sqrt{4\cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 3} + \sqrt{16 \cdot 2}+ \sqrt{81 \cdot 3}\)             พอมาถึงบรรทัดนี้บางคนอาจจะร้องอ๋อ รู้แล้วทำไงต่อ  รู้แล้วทำไมจึงต้องกระจายให้อยู่ในรูปการคูณ อย่างนี้นี่เอง  จะเห็นว่า 4,9,16 และ 81 สามารถถอดรากที่สองได้ใช่ไหมครับ จะมัวรออะไร ก็ถอดออกเลยครับ ไป...

\(=2\sqrt{2} - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{2} + 9\sqrt{3} \)           ตัวเลข 2,3,4,9 มาจากการถอดรากที่สองของ  4,9,16 และ 81

\(=\left(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}\right) + \left(-3\sqrt{3}+9\sqrt{3} \right)\)

\(=(2+4)\sqrt{2} + (-3+9)\sqrt{3} \)

\(=6\sqrt{2}+ 6\sqrt{3}\)

เสร็จแล้วทำต่อไม่ได้แล้ว

 

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com