การแก้โจทย์ปัญหาอะไรก็ตามแม้กระทั่งโจทย์ปัญหาเศษส่วนพหุนาม สิ่งที่ต้องทำเป็นอันดับแรกคือ การกำหนดตัวแปร หลักการกำหนดตัวแปรก็ง่ายๆ คือ โจทย์ถามหาอะไรให้ตัวนั้นเป็นตัวแปร  หลังจากกำหนดตัวแปรแล้วก็สร้างสมการหรืออสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์บอกมา  ต่อไปก็แก้สมการหาคำตอบครับ หลักการมีแค่นี้ เราไปดูตัวอย่างโจทย์ปัญหาเศษส่วนพหุนามกันเลย

ตัวอย่าง 1 ซื้อหนังสือแบบเดียวกันมาจำนวนหนึ่งคิดเป็นเงิน  200  บาท ถ้าหนังสือขึ้นราคาอีกเล่มละ 5 บาท เงินจำนวนนี้จะซื้อหนังสือได้น้อยลงกว่าเดิม  2  เล่ม อยากทราบว่าเดิมหนังสือราคาเล่าเท่าไร

วิธีทำ โจทย์ถามหาราคาหนังสือ  เราก็กำหนดให้หนังสือราคาเล่มละ   x   บาทโจทย์บอกว่าซื้อหนังสือแบบเดียวกันมาจำนวนหนึ่งคิดเป็นเงิน  200  บาท

ดังนั้นจะได้หนังสือจำนวน \(\frac{200}{x}\) \(\quad\)เล่ม   งงไหมเหมือนซื้อหนังสือหมดเงิน 200 บาทและหนังสือเล่มละ 10 บาท จะได้หนังสือ   \(\frac{200}{10}=20 \)  \(\quad\)เล่มนั่นเองเข้าใจไหม

หนังสือขึ้นราคาเล่มละ 5  บาท ดังนั้นตอนนี้หนังสือราคาเล่มละ  x+5   บาทจริงไหม  ตอนแรกเราให้หนังสือราคาเล่มละ x  บาท ขึ้นราคา 5  บาท ดังนั้นตอนนี้หนังสือราคา  x+5  บาท

ถ้าขึ้นราคาแบบนี้จะซื้อหนังสือได้  \(\frac{200}{x+5}\) \(\quad\)เล่ม   แต่โจทย์ยังบอกอีกว่าหลังจากขึ้นราคาหนังสือจะซื้อหนังสือได้น้อยลงกว่าเดิม 2 เล่ม นั่นก็คือเอาจำนวนหนังสือก่อนขึ้นราคาและหลังขึ้นราคามาลบกันจริงไหม เพราะฉะนั้นเราจะได้สมการคือ

\(\frac{200}{x}-\frac{200}{x+5}=2\) \(\quad\)  เริ่มแก้สมการเลยนะ

\(\frac{200(x+5)}{x(x+5)}-\frac{200x}{(x+5)x}=2\)

\(\frac{200(x+5)}{x(x+5)}-\frac{200x}{(x+5)x}=2\)

\(\frac{200x+1000}{x(x+5)}-\frac{200x}{(x+5)x}=2\)

\(\frac{200x+1000-200x}{x(x+5)}=2\)

\(\frac{1000}{x(x+5)}=2\)

\(\frac{1000}{x^{2}+5x)}=2\)

\(1000=2(x^{2}+5x)\)

\(1000=2x^{2}+10x\)

\(2x^{2}+10x-1000=0\)   \(\quad\) เอา 2 หารตลอด

\(x^{2}+5x-500=0\)

\((x+25)(x-20)\)   

\(x=-25 ,x=20\)

ราคาต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้นเดิมหนังสือราคาเล่มละ  20   บาท

ตัวอย่าง 2  พ่อค้าซื้อส้มมาทั้งหมดเป็นเงิน 540 บาท เขาขายปลีกไปในราคากิโลกรัมละ 12 บาท ถ้าขายหมดจะได้กำไรพอดีที่จะซื้อส้มมาเพิ่มได้อีก 20 กิโลกรัม เดิมพ่อค้าซื้อส้มมากี่กิโลกรัม

วิธีทำ  การทำโจทย์แบบนี้วิธีการก็ทำเหมือนๆเดิมครับ คือกำหนดตัวแปรก่อนครับ  เราก็กำหนดให้เดิมพ่อค้าซื้อส้มมาจำนวน  \(x\)    กิโลกรัม  ขายไปกิโลกรัมละ  12  บาท จะขายได้เงินจำนวน  \(12x\)    บาท งงไหมเหมือนเราซื้อส้มมา 3 กิโลกรัม ขายออกไปกิโลกรัมละ 12 บาท จะขายได้เงินจำนวน  \(12\times 3=36\)    บาท  หวังว่าจะเข้าใจนะ   ขายไปกิโลกรัมละ 12 บาทแล้วได้กำไรใช่ไหม ดังนั้นกำไรก็คิดจาก  จำนวนเงินที่ขายออกไปลบกับจำนวนเงินที่พ่อค้าซื้อส้มมาครั้งแรกซึ่งก็คือ \(12x-540\)    บาท นี่คือกำไรนะ และกำไรนี้สามารถนำไปซื้อส้มเพิ่มได้อีก 20 กิโลกรัม ตรงนี้หลายคนงง แน่เลยขนาดผมอ่านครั้งแรกๆยังงงเลย  ก็คือเราต้องไปคำนวณว่าส้ม 20 กิโลเป็นเงินกี่บาทถูกต้องไหมและเงินที่คำนวณได้ตรงนี้จะเท่ากับกำไรที่พ่อค้าขายปลีกได้     ต่อเลยนะ ตอนแรกพ่อค้าซื้อส้มมาเป็นเงิน 540 บาทได้ส้ม  \(x\)  กิโลกรัม  ลองคิดดูนะถ้าเอา 540 ตั้งหารด้วย \(x\) ผลลัพธ์ที่ได้คืออะไรงงไหม สมมติซื้อส้มมา 540 บาท ได้ส้ม 10 กิโล  เอา 540 ตั้งหารด้วย 10 เราก็จะรู้ว่าส้มกิโลกรัมละ 54 บาท ใช่ไหม ดังนั้นถ้าสมมิตผมซื้อเพิ่มอีก 20 กิโลก็จะเป็นเงิน \(54\times 20\)   บาท ถูกไหม

อธิบายยาวมาก ต่ออีกนิดนะ ถ้างงก็ไม่ต้องทำนะ ถ้าใครไม่งงก็อ่านต่อเลยครับ  ตอนแรกพ่อค้าซื้อส้มมา  540  บาท ได้ส้ม \(x\)  กิโล ดังนั้นส้มรากิโลกรัมละ   \(\frac{540}{x}\)    บาท  ซึ่งเขาซื้อส้มเพิ่มอีก 20 กิโลแสดงว่าเข้าต้องจ่ายเงินจำนวน   \(\frac{540}{x}\times 20\)    บาท   ซึ่งเงินตรงนี้มันไปเท่ากับกำไรที่เขาขายปลีกได้ ดังนั้นเราจึงได้สมการ

\(12x-540=\frac{540}{x}\times 20\)     ที่เหลือก็เป็นการแก้สมการครับ

\(12x-540=\frac{540\times 20}{x}\)

\(x(12x-540)=540\times 20\)

\(12x^{2}-540x=540\times 20\)      เอา 12 หารทั้งสองข้างของสมการนะจะได้

\(x^{2}-45x=45\times 20\)

\(x^{2}-45x=900\)

\(x^{2}-45x-900=0\)

\((x+15)(x-60)=0\)

ดังนั้น    \(x=-15\)     หรือ      \(x=60\)        แต่  -15   ใช้ไม่ได้แน่นอน นั่นคือเดิมพ่อค้าซื้อส้มมา  60 กิโลกรัมครับ   ผิดถูกตรงไหนเช็คอีกทีนะครับ พิมพ์เยอะก็งงเหมือนกัน อย่างไรก็พยายามหัดทำเองครับ ผมให้ concept เพียงแค่นี้เผื่อบางคนเรียนในห้องไม่ทันไม่มีเงินเรียนพิเศษจะได้มีที่อ่านทบทวน