การคูณเศษส่วนของพหุนามการเหมือนกับการคูณจำนวนจริงทั่วๆไป คือเอาเศษคูณเศษเอาส่วนคูณส่วน แต่ใน ม.3 นี้จะพิเศษนิดหนึ่งคือ มีเรื่องของการแยกตัวประกอบของพหุนามมาเกี่ยวข้องด้วย ซึ่งการแยกตัวประกอบนั้นก็มีได้หลายวิธี ดังนั้นผู้เรียนควรมีความเชี่ยวชำนาญในการแยกตัวประกอบด้วย เช่น
- การดึงตัวร่วม
- แยกเป็นสองวงแล็บ
- ใช้เทคนิคทำเป็นผลต่างกำลังสอง
- ใช้เทคนิคทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ....เมื่อแยกตัวประกอบเสร็จแล้วถ้าตัดทอนกันได้ก็ตัดทอนกัน แล้วค่อยคูณกันอีกที
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่าครับ
ตัวอย่าง จงหาผลคูณของเศษส่วนพหุนามต่อไปนี้
1) \( \frac{4x}{x+2} \times \frac{3x+6}{6}\)
วิธีทำ จะเห็นว่าข้อนี้เราสามารถดึงตัวร่วม 3x+6 ได้ จัดการดึงตัวร่วมก่อน
\(\frac{4x}{x+2} \times \frac{3x+6}{6}\)
\(=\frac{4x}{(x+2)} \times \frac{3(x+2)}{6}\) จะเห็นว่า x+2 ตัดทอนกันได้
\(=4x \times \frac{3}{6}\) จะเห็นว่า 4 กับ 6 ใช้สูตรคูณแม่สองตัดได้
\(=2x \times \frac{3}{3}\)
\(=2x\)
2) \(\frac{2x^{2}-4x}{x+3} \times \frac{x}{x-2} \)
วิธีทำ จะเห็นว่า \(2x^{2}-4x\) สามารถดึงตัวร่วมได้ ตัวร่วมก็คือ 2x
\(\frac{2x^{2}-4x}{x+3} \times \frac{x}{x-2} \)
\(=\frac{2x(x-2)}{x+3} \times \frac{x}{x-2}\) เห็นไหม x-2 ตัดทอนกันได้
\(=\frac{2x}{x+3} \times x \) ไม่มีตัวตัดทอนอีกแล้วก็จับกันคูณธรรมดา
\(=\frac{2x^{2}}{x+3}\)
3) \(\frac{2x^{2}-6x}{3x-6} \times \frac{6x-12}{4x^{3}-12x^{2}}\)
วิธีทำ จะเห็นว่ามีหลายพจน์ที่ดึงตัวร่วมได้ มองให้รู้นะว่าพจน์ไหนและ ตัวอะไรคือตัวร่วม
ยกตัวอย่างเช่น \(4x^{2}-8x = 4x\dot x - 2(4x)\) เห็นไหมตัวร่วมคือ 4x
\(\frac{2x^{2}-6x}{3x-6} \times \frac{6x-12}{4x^{3}-12x^{2}}\)
\(=\frac{2x(x-3)}{3(x-2)} \times \frac{6(x-2)}{4x^{2}(x-3)}\) เห็นตัวที่สามารถตัดทอนกันได้ชัดเจนเลย
\(=\frac{2x}{3} \times \frac{6}{4x^{2}}\) ตัดทอนกันต่อเลยนะ
\(=\frac{1}{x}\)
4) \(\frac{x^{2}+3x+2}{x^{2}-4} \times \frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}+x-1}\)
วิธีทำ ข้อนี้จะเห็นว่าต้องแยกตัวประกอบเป็นสองวงเล็บ และ \(x^{2}-4\) ต้องทำเป็นผลต่างกำลังสอง
จำผลต่างกำลังสองได้ไหมเอ่ย \(x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)\) จำไม่ได้ค้นหาเองในเวบนี้แหละ
ทำต่อเลยนะ
\(\frac{x^{2}+3x+2}{x^{2}-4} \times \frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}+x-1}\)
\(=\frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-1)(x-2)}{(2x-1)(x+1)}\) มีตัวตัดทอนกันได้เยอะเลย
\(=\frac{(x-1)}{(2x-1)}\)
5) \(\frac{6x}{(x+3)} \times \frac{4x+12}{2}\)
วิธีทำ ง่ายๆข้อนี้ ดึงตัวร่วมแล้วตัดทอนกันเลย
\(\frac{6x}{(x+3)} \times \frac{4x+12}{2}\)
\(=\frac{6x}{x+3} \times \frac{4x+12}{2}\)
\(=6x \times 2\)
\(=12x\)
6) \(\frac{27x}{x+5} \times \frac{6x+30}{18}\)
วิธีทำ เหมือนเดิมดังตัวร่วม แล้วตัดทอน ใครดึงตัวร่วมไม่เป็นค้นหาวิธีการเองในเวบนี้แหละ
\(\frac{27x}{x+5} \times \frac{6x+30}{18}\)
\(=\frac{27x}{(x+5)} \times \frac{6(x+5)}{18}\)
\(=27x \times \frac{1}{3}\) ตัดทอนครับ 3 กับ 27 ตัวทอนได้
\(=9x\)
7) \(\frac{3x^{3}}{4} \times \frac{8x^{2}-48x}{x^{2}-6x}\)
วิธีทำ ลองทำเองก่อนโดยไม่ดูเฉลยนะ ไม่ยากหรอก
\(\frac{3x^{3}}{4} \times \frac{8x^{2}-48x}{x^{2}-6x}\)
\(=\frac{3x^{3}}{4}\times \frac{8x(x-6)}{x(x-6)}\)
\(=\frac{3x^{2}}{4} \times 8 \) 4 ตัดทอนกับ 8 ได้ นะ
\(=3x^{2} \times 2\)
\(=6x^{2}\)
สนับสนุนเว็บไซต์