ผลต่างกำลังสาม

วันนี้จะเขียนเรื่องเกี่ยวกับกายแยกตัวประกอบพหุนามที่อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสาม หลังจากที่เขียนการ

แยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในของผลบวกกำลังสามไปแล้ว น่ะครับ อ่านได้ตามลิงค์นี้น่ะครับ  การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลต่างกำลังสาม ก็ไม่ยากครับ คล้ายกับผลบวกกำลังสามนั้นแหล่ะครับ มีสูตรในการแยกครับ ถ้าจำสูตรได้ก็ไม่ยากแล้วน่ะครับ มาลองทำกันเลยดีกว่า

พหุนามที่อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสามคือ อยู่ในฟอร์มนี้ครับ

\(A^{3}-B^{3}\)

ตัวอย่างของพหุนามที่อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสาม เช่น

    1. \(x^{3}-5^{3}\)
    2. \((2x)^{3}-3^{3}\)
    3. \( y^{3}-1^{3}\)

      เป็นต้น

      ซึ่งเราสามารถแยกพหุนามนามดังกล่าวโดยใช้สูตรดังนี้ครับ จำเป็นต้องจำสูตรให้ได้น่ะครับ

      \(A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})\)

      มาดูวิธีการแยกเลยดีกว่าน่ะครับ ไม่ยากง่ายนิดเดียว เวลาอ่านต้องใจเย็นน่ะครับ

      1.จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

      1) \(x^{3}-5^{3}\)

      วิธีทำ จากโจทย์  \(x^{3}-5^{3}\)

      จะเห็นได้ว่า \(A=x\) และ \(B=5\)

      และจากสูตร

      \(A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})\)

      จะได้

      \(\begin{array}{lcl}x^{3}-5^{3}&=&(x-5)(x^{2}+5x+5^{2})\\&=&(x-5)(x^{2}+5x+25)\end{array}\)

      2) \((2x)^{3}-3^{3}\)

      วิธีทำ จากโจทย์ \((2x)^{3}-3^{3}\)

      จะเห็นว่า \(A=2x\)    และ   \(B=3\)

      และจากสูตร

      \(A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})\)

      จะได้

      \(\begin{array} {lcl} (2x)^{3}-3^{3}&=&(2x-3)\big[(2x)^{2}+(2x)(3)+3^{2}\big]\\ &=&(2x-3)(2^{2}x^{2}+6x+9) \\&=&(2x-3)(4x^{2}+6x+9) \end{array}\)

      3) \(8x^{3}-27y^{3}\)

      วิธีทำ จากโจทย์  \(8x^{3}-27y^{3}\)   ทำให้อยู่ในฟอร์ม    \(A^{3}-B^{3}\)

      เนื่องจาก

      \(8x^{3}=2^{3}x^{3}=(2x)^{3}\)      และ     \(27y^{3}=3^{3}y^{3}=(3y)^{3}\)

      จะได้

      \(8x^{3}-27y^{3}=(2x)^{3}-(3y)^{3}\)

      จึงได้ว่า \(A=2x\) และ \(B=3y\)

      จากสูตร \(A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})\)

      จะได้

      \(\begin{array}{lcl}8x^{3}-27y^{3}&=&(2x)^{3}-(3y)^{3}\\&=&(2x-3y)\big[(2x)^{2}+(2x)(3y)+(3y)^{2}\big]\\ &=&(2x-3y)(4x^{2}+6xy+9y^{2}) \end{array}\)

      ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com