In mathematics, a square root of a number a is a number y such that \(y^{2}=a\)
For example, 4 is a square root of 16 because \(4^{2}=16\)
พอดีไปอ่านเจอในเวบภาษาอังกฤษ ก็เลยเขียนบทความนี้ขี้นมาครับ ฝรั่งเขาเขียนนิยามของรากที่สอง(square root) ไว้ครับ
แปลเป็นภาษาไทยง่ายๆดังนี้ครับ รากที่่สองของ \(a\) คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้\(a\)
ยกตัวอย่างเช่น
\( 4 \) เป็นรากที่สองของ \( 16\) เพราะว่า \(4^{2}=16\)
\(3\) เป็นรากที่สองของ \(9\) เพราะว่า \(3^{2}=9\)
\(-4\) เป็นรากที่สองของ \(16\) เพราะว่า \((-4)^{2}=16\)
\(-3\) เป็นรากที่สองของ \(9\) เพราะว่า \((-3)^{2}=9\)
\(\frac{2}{3}\) เป็นรากที่สองของ\(\frac{4}{9}\) เพราะว่า \(\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}\)
\(-\frac{2}{3}\) เป็นรากที่สองของ\(\frac{4}{9}\) เพราะว่า \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}\)
สรุป ให้น่ะครับ
จงหารากที่สองของ \(16\) ก็คือให้หาว่าอะไรยกกำลังสองแล้วได้ \(16\) นั่นเอง
ซึ่งจะเห็นได้ว่า \((-4)^{2}=16\) และ \(4^{2}=16\)
ดังนั้น รากที่สองของ \(16\) คือ \(-4\) กับ \(4\)
จงหารากที่สองของ \(25\) ก็คือให้หาว่าอะไรยกกำลังสองแล้วได้ \(25\) นั้นเองครับ
ซึ่งจะเห็นได้ว่า \((-5)^{2}=25\) และ \(5^{2}=25\)
ดังนั้น รากที่สองของ \(25\) คือ \(-5\) กับ \(5\) นั้นเอง
จงหารากที่สองของ \(\frac{36}{49}\) ก็คือให้หาว่าอะไรยกกำลังสองแล้วได้ \(\frac{36}{49}\) นั้นเอง
ซึ่งจะเห็นว่า \(\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}\) และ \(\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}\)
ดังนั้น รากที่สองของ \(\frac{36}{49}\) คือ \(-\frac{6}{7}\)กับ \(\frac{6}{7}\)
ค่าของรากที่สองจะมีสองค่าน่ะครับ คือ ค่าที่บวก กับ ค่าที่เป็นลบ ครับ
ให้ \(a\) เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ
\(\sqrt{a}\) หมายถึงรากที่สองที่เป็นบวกของ \(a\)
ตัวอย่างเช่น
จงหาค่าต่อไปนี้
1.\( \sqrt{64}\) (หมายถึงให้ค่ารากที่สองที่เป็นบวกของ \(64\) )จะได้
\(\sqrt{64}=8\)
2.\(\sqrt{25}\)
\(\sqrt{25}=5\)
3.\(\sqrt{144}\)
\(\sqrt{144}=12\)
note:
\(\sqrt{a}\) อ่านว่า กรณฑ์ที่สองของเอ หรือ อ่านว่า รากที่สองของเอ
เช่น \(\sqrt{5}\) อ่านว่า กรณฑ์ที่สองของห้า หรือ อ่านว่า รากที่สองของห้า
การยกกำลังสองของจำนวนที่อยู่ในค่ารากที่สอง
ให้ \(a\) เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ
\((\sqrt{a})^{2}=a\) และ \((-\sqrt{a})^{2}=a\)
พูดง่ายๆก็คือ จำนวนที่อยู่ข้างในเครื่องหมายรากที่สองเมื่อยกกำลังสองแล้ว เครื่องหมายรากที่สองจะหายไปครับ และมีค่าเป็นจำนวนจริงบวก หรือ ศูนย์เสมอครับ
ตัวอย่างเช่น
1.\((\sqrt{3})^{2}=3\)
2.\((-\sqrt{3})^{2}=3\)
3.\((\sqrt{0})^{2}=0\)
4.\(\left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{2}=\frac{3}{5}\)
5.\(\left(-\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{2}=\frac{3}{5}\)
6.\((\sqrt{0.45})^{2}=0.45\)