การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองสำหรับผมตอนแรกๆเลยที่ผมเรียนผมจำได้เลยว่ายากจริงๆไม่ค่อยจะรู้

เรื่องเลย  ตามคุณครูไม่ทัน บางครั้งฟังแล้วเหมือนจะเข้าใจแต่พอลองทำแบบฝึกหัดเองกลับทำไม่ได้ บางครั้งก็ฟังไม่ทัน  ตามไม่ทันคุณครู ตอนแรกท้อเหมือนกัน

ทำไมไม่เข้าใจ ทำไม่แยกตัวประกอบไม่ได้ ลองหาหนังสือสักเล่มมาสิ ที่นี้ผมลองอ่านเองบ้างครับ ผมซื้อหนังสือมาเล่มหนึ่ง เป็นหนังสือที่มีเฉลยด้วย ผมก็ลองอ่านเอง และลองทำแบบฝึกหัดดู ทำไปเรือยๆ พอจับจุดได้ ก็ไม่ยากแล้วครับสำหรับเรืองนี้ ต้องหัดทำแบบฝึกหัดเองเยอะๆน่ะครับ สู้น่ะครับ สำหรับใครที่ยังไม่เข้าใจ วันนี้ผมจะลองเขียนบทความเกี่ยวกับเรืองนี้ให้อ่านกันครับ ไม่มั่นใจเหมือนกันว่าเขียนออกมาแล้วจะอ่านรู้เรื่องหรือเปล่า เขียนอธิบายยากเหมือนกันแต่จะพยายามเขียนน่ะครับ

พหุนามดีกรีสองมีรูปแบบทั่วไปดังนี้ครับ

\(ax^{2}+bx+c\)

โดยเราจะแยกพหุนามดีกรีสองตัวนี้ \(ax^{2}+bx+c\) ให้อยู่ในรูปการคูณกันสองวงเล็บน่ะครับ ดังนี้ครับ

\(ax^{2}+bx+c=\)(นก1+แมว1)(นก2+แมว2) แยกให้เป็นสองวงเล็บคูณกันครับ นก กับ แมว ผมสมมติขี้นมาน่ะครับ ความจริงแล้วมันอาจจะเป็นตัวเลขอะไรก็ได้ครับ  โดยที่

เมื่อ เอา นก1 \(\times\) นก2 จะต้องเท่ากับ \(ax^{2}\) น่ะครับ

เอา แมว1 \(\times\)แมว2 จะต้องเท่ากับ \(c\) น่ะครับ

และเมือเอา

(นก1 \(\times\) แมว2 ) บวกกับ (แมว1 \(\times\) นก2 )  จะต้องเท่ากับ \(bx\)

มาดูตัวอย่างกันครับ

1.จงแยกตัวประกอบต่อไปนี้

1)\(x^{2}+7x+10\)

วิธีทำ
\(x^{2}+7x+10=\)(นก1+แมว1)(นก2+แมว2)

หา นก1 กับ นก2 ก่อน ตัวที่จะเป็น นก1 และ นก2 ได้ต้องคูณกันจะต้องเท่ากับ \(x^{2}\)

ก็คือหาว่า อะไรคูณกันแล้วได้ \(x^{2}\) นั่นเอง จะเห็น

ว่า \(x\times x=x^{2}\) ดังนั้น นก1=x และ นก2=x

ต่อไป หา

แมว1 กับ แมว2 ตัวที่จะเป็น แมว1 กับ แมว2 ได้คูณกันแล้วได้ \(10\)

ที่นี้ตัวที่คูณกันแล้วได้ \(10\) มีหลายตัว เช่น

1 กับ  10

5  กับ 2

แล้วเราจะเอาตัวไหนดี ?

ตัวที่เราจะเอาคือ 5 กับ 2 ครับ  ฉนั้นตอนนี้ เราได้ แมว1=5 และ  แมว2=2

ทำไมเราถึงเอา 5 กับ 2 ก็เพราะว่า

เมื่อเราเอา นก1 ซึ่งก็คือ x คูณกับ แมว2 ซึ่งก็คือ 2 จะได้เท่ากับ 2x

และเมื่อเราเอา  แมว1 ซึ่งก็คือ 5 คูณกับ นก2 ซึ่งก็คือ x จะได้เท่ากับ 5x

เมื่อนำ 2x+5x=7x พอดีซึ่งเป็นพจน์กลางในโจทย์

ดังนั้น ข้อนี้เราสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ครับ

\(x^{2}+7x+10=(x+5)(x+2)\)

แบบฝึกหัด

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

1. \(x^{2}-5x\)

ข้อนี้ใช้การดึงตัวร่วมในการแยกตัวประกอบครับ ตัวร่วมคือ \(x\) ครับ

\(=x(x-5)\)

3.\(-2y+y^{2}\)

\(=y(-2+y)\)

\(=y(y-2)\)

5.\(x^{2}+4x+3x+12\)

พจน์ไหนที่บวกกันได้จับบวกกันก่อน ที่จะแยกตัวประกอบ

\(=x^{2}+7x+12\)
\(=(x+4)(x+3)\)

7.\(x^{2}+9x+14\)

\(=(x+7)(x+2)\)

9.\(y^{2}+10y+24\)

\(=(y+6)(y+4)\)

11.\(x^{2}-9x+20\)

\(=(x-5)(x-4)\)

13.\(b^{2}-9b+20\)

\(=(b+10)(b-1)\)

15.\(y^{2}-81\)

ข้อนี้ใช้ความรู้ผลต่างกำลังสองก็ได้ครับ \(x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)\)

\(=y^{2}-9^{2}\)

\(=(y-9)(y+9)\)

17.\(x^{2}-14x+24\)

\(=(x-12)(x-2)\)

19.\(56+15a+a^{2}\)

จัดรูปใหม่ก่อนน่ะครับ เรียงตามดีกรีครับ

\(a^{2}+15a+56\)

\(=(a+8)(a+7)\)

21.\(x^{2}-20x-21\)

\(=(x-21)(x+1)\)

23.\(y^{2}+13y+12\)

\(=(y+12)(y+1)\)

25.\(a^{2}-a-72\)

\(=(a-9)(a-8)\)

27.\(y^{2}-18y+81\)

\(=(y-9)(y-9)\)

29.\(x^{2}-30x-99\)

\(=(x-33)(x+3)\)

31.\(m^{2}-22m+121\)

\(=(m-11)(m-11)\)

33.\(144+24a+a^{2}\)

\(=a^{2}+24a+144\)

\(=(a+12)(a+12)\)

35.\(961-m^{2}\)

\(=(\sqrt{961})^{2}-m^{2}\)

\(=(\sqrt{961}-m)(\sqrt{961}+m)\)

37.\(225+34t+t^{2}\)

\(=t^{2}+34t+225\)

\(=(t+25)(t+9)\)

39.\(x^{2}+37x+232\)

\(=(x+29)(x+8)\)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com