การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องนี้ไม่ยากครับ วิธีการที่ใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ผมจะ

ใช้อธิบายในการสอนนี้ ผมจะใช้การย้ายข้างของสมการเอาน่ะครับ การย้ายข้างทำยังไงนั้น หาอ่านเองน่ะครับในเวบนี้แหล่ะ ผมเขียนบทความ เกี่ยวกับการย้ายข้างไว้แล้ว ใช้กล่องค้นหาในเวบหาเองน่ะครับ และก็มีอีกวิธีหนึ่งที่จะช่วยในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือ

การคูณไขว้ น่ะครับ การคูณไขว้เป็นยังไงหาอ่านเองน่ะครับ อยู่ในเวบนี้เหมือนกันครับ   มาดูตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้นกันเลยครับ

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปของ

\(ax+b=0\) เมื่อ \( a\neq 0 \)

\( a ,b \) เป็นค่าคงตัว และ \(x\) เป็นตัวแปร

ข้อสังเกต: สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีเพียงตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลังตัวแปรเป็นหนึ่งครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ \(3x+5=17\)

วิธีทำ  \(3x+5=17\)

\(3x=17-5\)   ย้าย 5  จากที่เป็นบวกพอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการจะกลายเป็น -5  ครับ

\(3x=12\)

\(x=\frac{12}{3}\)  ย้าย 3 จากที่คูณอยู่พอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการจะกลายเป็นหารครับ

\(x=4\)

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ \(3x-5=1\)

วิธีทำ \(3x-5=1\)

\(3x=1+5\)

\(3x=6\)

\(x=\frac{6}{3}\)

\(x=2\)

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ  \(5r+15=0\)

วิธีทำ \(5r+15=0\)

\(5r=0-15\)

\(5r=-15\)

\(r=\frac{-15}{5}\)

\(r=-3\)

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ  \(3x-\frac{2}{5} = 7+2x\)

วิธีทำ  \(3x-\frac{2}{5} = 7+2x\)

\(3x-2x=7+\frac{2}{5}\)  ใช้การย้ายข้างน่ะครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร\(x\) ก็ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันครับ แล้วจบบวกลบกันครับ พจน์ไหนที่เป็นตัวเลขก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันครับแล้วจับมาบวกหรือมาลบกันครับ

\(x=7+\frac{2}{5}\)

\(x=\frac{35+2}{5}\)

\(x=\frac{37}{5}\)

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ  \(\frac{1}{2}+6y=-4y\)

วิธีทำ  \(\frac{1}{2}+6y=-4y\)

\(6y+4y=-\frac{1}{2}\)

\(10y=-\frac{1}{2}\)

\(y=-\frac{1}{2} \times  \frac{1}{10} \)

\(y=-\frac{1}{20}\)

ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ \(10x-1-7x+3=7x-10\)

วิธีทำ   \(10x-1-7x+3=7x-10\)

\(10x-7x-7x=-10+1-3\)

\((10-7-7)x=-12\)

\(-4x=-12\)

\(x=\frac{-12}{-4}\)

\(x=3\)

ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ \(2.7x+2.2=2.4x-2.6\)

วิธีทำ  \(2.7x+2.2=2.4x-2.6\)

\(2.7x-2.4x=-2.6-2.2\)

\((2.7-2.4)x=-4.8\)

\(0.3x=-4.8\)
\(x=\frac{-4.8}{0.3}\)

\(x=\frac{-4.8 \times 10}{0.3 \times 10 } \)

\(x=\frac{-48}{3}\)

\(x=-16\)

ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมการ \(\frac{2}{3} x- \frac{1}{6}=12\)

วิธีทำ \(\frac{2}{3} x- \frac{1}{6}=12\)

\(\frac{2}{3}x=12+\frac{1}{6}\)   ย้าย \(\frac{1}{6}\) มาบวกครับ

\(\frac{2}{3}x=\frac{72+1}{6}\)

\(\frac{2}{3}x=\frac{73}{6} \)

\(2x=\frac{73}{6} \times 3 \)        3 หารอยู่ย้ายมาคูณครับ

\(2x=\frac{73}{2}\)                  

\(x=\frac{73}{2} \times \frac{1}{2}\)      2 คูณอยู่ย้ายมาหารครับ

\(x=\frac{73}{4}\)

ตัวอย่างที่ 9 จงแก้สมการ \(4x-3(2x-4)=4(x+3)-10 \)

วิธีทำ \(4x-3(2x-4)=4(x+3)-10 \)

\(4x-6x+12=4x+12-10\)   ทางฝั่งซ้ายของเครื่องหมายสมการ นำ -3 คูณเข้าไปในวงเล็บเลยครับ และเช่นกันทางฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการนำ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเหมือนกันครับ   เมื่อคูณเข้าแล้วพยายายย้ายข้างครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร \(x\) ย้ายให้มาอยู่ฝั่งเดียวกันครับ จะได้

\(4x-6x-4x=12-10-12\)  พจน์ไหนที่เป็นตัวเลข(ค่าคงตัว)ก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันครับ  จัดการบวกลบกันครับ

\(-6x=-10\)

\(x=\frac{-10}{-6}\)

\(x=\frac{10}{6}\)    ตัดทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ ครับ  โดยการนำ 2 หารทั้งเศษและส่วน

\(x=\frac{5}{3}\)

ตัวอย่างที่ 10 จงแก้สมการ \(4(x-8)-3(5+3x)=8\)

วิธีทำ \(4(x-8)-3(5+3x)=8\)

\(4x-32-15-9x=8\)    ต่อไปย้ายข้างครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร\(x\)ก็ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันครับ พจน์ไหนที่เป็นค่าคงตัวก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกัน เสร็จแล้วก็บวกหรือลบกันครับ

\(4x-9x=8+32+15\)

\((4-9)x=55\)

\(-5x=55\)       -5 คูณอยู่ย้ายไปหารครับ

\(x=\frac{55}{-5}\)   ตัดทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ ครับ โดยการนำ 11 หารทั้งเศษและส่วน

\(x=-11\)

ตัวอย่างที่ 11 จงแก้สมการ \(\frac{x+2}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6} \)

วิธีทำ \(\frac{x+2}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6} \)

ข้อนี้ใช้การคูณไขว้มาช่วยในการแก้สมการน่ะครับ เอา \(4\) คูณกับ \(x+2\) เอา \(3\) คูณกับ \(x\) ตัวส่วนคือ \( 3 \times 4\)

ตามรูปนี้เลยครับ

จะได้ ต่อเลยน่ะครับ

\(\frac{4(x+2)+3(x)}{(3)(4)} = \frac{5}{6}\)   นำ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเลยน่ะครับ

\(\frac{4x+8+3x}{12}=\frac{5}{6}\)

\(\frac{7x+8}{12}=\frac{5}{6}\)

\(7x+8=\frac{5}{6} \times 12 \)      12 หารอยู่ย้ายไปคูณครับ

\(7x+8=10\)

\(7x=10-8\)

\(7x=2\)

\(x=\frac{2}{7}\)

เป็นอย่างไรบ้างครับ พอเข้าใจหรือเปล่าครับ ต้องหัดทำแบบฝึกหัดเยอะๆน่ะครับ ทำด้วยตัวเองน่ะครับ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com