ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าที่บ่งบอกถึงการกระจายของข้อมูล  ถ้าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหาออกมาแล้วมี

ค่ามากนั้่นหมายความว่า ข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายกันมาก ถ้าเป็นคะแนนสอบของนักเรียนก็บ่งบอกว่านักเรียนได้คะแนนต่างกัน  แต่ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหาออกมาแล้วมีค่าน้อย นั้นหมายความว่าข้อมูลชุดนั้นเป็นข้อมูลที่เกาะกลุ่มกันอยู่ เป็นข้อมูลที่มีค่าใกล้เคียงกัน ถ้าเป็นเป็นคะแนนสอบของนักเรียนก็แสดงว่านักเรียนได้คะแนนไล่เลี่ยกันไม่ห่างกันมาก

ผมจะยกตัวอย่างการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้ดูเป็นตัวอย่างน่ะครับ ไม่ยากครับ

ตัวอย่างที่ 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนจำนวน 10 คน ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้

28 , 29, 30 , 32 , 34 , 36 , 37 , 38 , 38 , 38   จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ

เราใช้สัญลักษณ์แทนคำว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ S.D.  (Standard Deviation)

สูตรในการหาค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ

\( S.D.=\) \(     \sqrt      \frac{  \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^{2}}{n}   \)

จากสูตรในการหา ค่า S.D. เราจะเห็น สัญลักษณ์ \(\bar{x}\) ซึ่งก็คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั่้นเอง  ดังนั้นก่อนที่เราจะหาค่า S.D. ได้ เราต้องหาค่าเฉลี่ยให้ได้ก่อน

\( n\) คือจำนวนของข้อมูลว่ามีข้อมูลทั้งหมดกี่ตัว ในโจทย์ข้อนี้ มีข้อมูล 10 ตัว ดังนั้น \(n=10\)

\(x_i\) คือ ข้อมูลแต่ละตัว ซึ่งมี 10 ตัว นั่นคือ มี \(x_1 \) ถึง \(x_10\)

จากโจทย์จะได้ว่า

\( x_1 =28\)

\(x_2=29\)

\(x_3=30\)

\(x_4=32\)

\(x_5=34\)

\(x_6=36\)

\(x_7=37\)

\(x_8=38\)

\(x_9=38\)

\(x_{10}=38\)

ข้างบนที่ผมเขียนน่ะครับ เป็นการเขียนอธิบายสูตรน่ะครับ เผื่อบางคนอ่านแล้วไม่เข้าใจ ก็เลยเขียนอธิบาย ซะยืดยาวเลย สำหรับคนที่เข้าใจแล้ว ก็ผ่านได้ครับ แต่ผมชอบเขียนอธิบายให้อ่านยาวๆ ผมชอบเขียนยาว ๆ ซึ่งบางคนอ่านแล้วอาจจะงง ก็ผ่านไปเลย น่ะครับ ไม่ต้องอ่าน เดี๋ยวงง 555

เอาละมาสู่ขั้นตอนในการหาค่า  S.D. กันเลยดีกว่า

ขั้นแรก ต้องหาค่า \(\bar{x}\) ก่อน

\(\bar{x} = \) \(\frac{28+29+30+32+34+36+37+38+38+38}{10}\)

\(\bar{x}=34\)

จานั้นนำข้อมูลที่โจทย์ให้มา ไปเขียนลงในตาราง ผมขอเรียกตารางนี้ว่าตารางส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแล้วกันครับ

\(x_i\)(ข้อมูลแต่ละตัว) \(x_i - \bar{x}\)(นำข้อมูลแต่ละตัวลบออกด้วยค่าเฉลี่ย) \((x_i - \bar{x})^{2}\)(นำข้อมูลในสดมภ์ที่สองมายกกำลังสอง)
\(28\) \(28-34=-6\) \((-6)^{2}=36\)
\(29\) \(29-34=-5\) \((-5)^{2}=25\)
\(30\) \(30-34=-4\) \((-4)^{2}=16\)
\(32\) \(32-34=-2\) \((-2)^{2}=4\)
\(34\) \(34-34=0\) \((0)^{2}=0\)
\(36\) \(36-34=2\) \((2)^{2}=4\)
\(37\) \(37-34=3\) \((3)^{2}=9\)
\(38\) \(38-34=4\) \((4)^{2}=16\)
\(38\) \(38-34=4\) \((4)^{2}=16\)
\(38\) \(38-34=4\) \((4)^{2}=16\)
รวม \(\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^{2}=142\)

 นำค่าในตารางส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ไปแทนใน สูตรการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน นี้

\( S.D.=\) \(     \sqrt      \frac{  \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^{2}}{n}   \)

โดย \(\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^{2}=142\)

และ

\(n=10\)

จะได้

\( S.D.=\) \(     \sqrt      \frac{142}{10}   \)

\(S.D.=\sqrt{14.2}\)

\(S.D. \approx 3.8 \)

เขียนมาซะยืดยาว เป็นยังไงบ้างครับ อ่านแล้วเข้าใจกันหรือเปล่า ครับ ไม่เข่้าใจยังไงก็คอมเมนต์ได้น่ะครับ เดียวจะพยายามปรับวิธีการเขียนให้ดีขึ้นกว่าเดิมครับ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com