บทกลับของทฤฎีบทพีทาโกรัส

ถ้าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยม ที่มีด้านยาว a,b และ c หน่วย และ c2=a2+b2

จะได้ว่าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ตัวอย่างที่ 1 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งที่มีด้านยาว 9 เซนติเมตร  12 เซนติเมตร และ 15 เซนติเมตร ตามลำดับ จงตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

วิธีทำ การที่เราจะตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่นั้นเราสามารถตรวจสอบได้โดยใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส   นั่นคือตรวจสอบว่า
c2=a2+b2 เป็นจริงหรือไม่

จากโจทย์ให้ c =15 เซนติเมตร ,b=12 เซนติเมตร และ a=9 เซนติเมตร

(ควรกำหนดให้ค่า c เป็นจำนวนที่มีค่ามากที่สุด)

จะได้

c2=a2+b2

152=92+122

225=81+144

225=225  เป็นจริงครับ

ตอบ ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 2 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านยาว 9 นิ้ว 15 นิ้ว และ 18 นิ้ว ตามลำดับ จงตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

วิธีทำ การที่เราจะตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ นั้นเราสามารถตรวจสอบได้โดยใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส   นั่นคือตรวจสอบว่า
c2=a2+b2 เป็นจริงหรือไม่

จากโจทย์ให้ c =18 นิ้ว ,b=15 นิ้ว และ a=9 นิ้ว (ควรกำหนดให้ค่า c เป็นจำนวนที่มีค่ามากที่สุด)

จะได้

c2=a2+b2

182=92+152

324=81+225

324 = 306  ซึ่งไม่เป็นจริง

ตอบ ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมรูปนี้ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com