อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1.พิจารณาประโยคต่อไปนี้

1.1 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5  มากกว่า 2

1.2 ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 7 ไม่น้อยกว่า 14

1.3 ผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 20  ไม่เท่ากับ 50

1.4 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง มากกว่า 10

1.5 ผลบวกของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5  น้อยกว่า  100

จากข้อความ 1.1 - 1.5  เราสามารถเขียนข้อความให้อยู่ในรูปประโยคที่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ดังนี้

1.1   x + 5 > 2

1.2  \(2x+7\geq 14\)

1.3  \(x-20\neq 50\)

1.4  \(2x>10\)

1.5  \(5x+5<100\)

จากข้อ 1.1 - 1.5  เรียกว่าอสมการ  เข้าใจไหมครับ พูดง่ายๆ นะ่ครับ ประโยคหรือข้อความที่ปรากฎสัญลักษณ์ต่อไปนี้  \(>,<,\geq,\leq.\neq\)  ในประโยค เรียกว่าอสมการ คำตอบของอสมการเหล่านี้เมื่อนำไปวาดกราฟ กราฟจะออกมาเป็นเส้นตรง จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้น  และมีเพียงตัวแปรเดียว จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ต่อไปผมจะพูดถึงการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการที่ง่ายมาก ถ้าใครทีีแก้สมการได้   ก็จะแก้อสมการได้  ง่ายมากครับ ปอกกล้วยเข้าปาก

เรามาดูวิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดีกว่าครับ

ตัวอย่างที่ 1   จงแก้อสมการ   x + 14 > 22

วิธีทำ จากโจทย์      x + 14 > 22

จะได้     x > 22 - 14   ใช้วิธีการย้ายข้างครับ เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง จากบวก ย้ายมากเป็นลบ

x > 8

ตอบ x > 8

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ  x - 20 < 50

วิธีทำ จากโจทย์      x - 20 < 50

x  <  50 + 20  ใช้วิธีการย้ายข้างครับ   เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง  จากลบย้ายมากเป็นบวก

x  <  70

ตอบ x < 70

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ   \(5(x-4) \geq 30 \)

วิีธีทำ \(5(x-4) \geq 30 \)  เอา  5  คูณเข้าไปในวงเล็บครับ

\(5x-20 \geq 30 \) ต่อไปย้าย 20  ไปบวกครับ

\(5x \geq 30 +20 \)บวกเลยครับ ได้ 50 ใช่ไหม

\(5x \geq 50 \) 5  คูณอยู่ย้ายไปหารครับ

\( x \geq \frac{50}{5} \)

\( x \geq 10 \)หารกันได้ 10  ครับ

ตอบ \( x \geq 10 \)

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ \( m+3 > m+2 \)

วิธีทำ จากอสมการข้อนี้ ให้ลองแทนค่า m ด้วยจำนวนจริงต่างๆดูน่ะคับ

ลองแทนค่า m=1  จะได้

1+3 > 1+2

4>3   สี่มากกว่าสามซึ่งจริง

ลองแทนค่า m=5 จะได้

5+3 > 5+2

8 > 7  แปดมากกว่าเจ็ดซึ่งจริง

จะเห็นได้ว่าไม่ว่าแทน m ด้วยจำนวนจริงใดๆก็ตาม อสมการนั้นเป็นจริงหมด คำตอบของอสมการข้อนี้คือ จำนวนจริงทั้งหมดเลยคับ

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ \( x+5 \geq 12 \)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ จริงแล้วการแก้อสมการมีหลักวิธีการเหมือนกับการแก้สมการคับ ไม่ยาก ค่อยอ่านแล้วจะเข้าใจเอง

\( x+5 \geq 12 \)   ห้าบวกอยู่ย้ายไปลบในจ๊ะ ก็จะได้

\( x \geq 12-5\) ลบเลขเป็นก็ทำได้แล้วจ๊ะ

\(x\geq 7 \)

ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมการต่อไปนี้  \(\frac{x+1}{3} -2 \neq  14 \)

วิธีทำ \(\frac{x+1}{3} -2 \neq  14 \)  ย้ายสองไปบวกก่อนน่ะจ๊ะ ก็จะได้

\(\frac{x+1}{3}\neq 14+2 \)

\(\frac{x+1}{3}\neq 16 \)  สามหารอยู่ ย้ายไปคูณคับ ก็จะได้

\(x+1\neq 16 \times 3 \)

\(x+1\neq 48 \)  ต่อไปย้ายหนึ่งไปลบคับ จะได้

\(x \neq 48-1\)

\(x \neq 47\)

ตัวอย่างที่ 7 จงแก้อสมการต่อไปนี้ \(\frac{3}{8}x+2 \neq \frac{3}{2}x+5\)

วิธีทำ ข้อนี้จะเห็นว่ามีเศษส่วนด้วย คือคนคิดโจทย์พยายามโยงไปหาเรื่องเกี่ยวกับเศษส่วน คิดว่าหลายคนคงไม่ค่อยชอบเศษส่วน ผมก็เหมือนกัน ไม่ค่อยชอบมันดูเกะกะ  จากโจทย์จะเห็นว่ามีส่วน 8 กับส่วน 2  เราจะกำจัดสองตัวนี้ออกน่ะโดยการนำ ค.ร.น ของ 8 และ 2 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ ค.ร.น. ของ 8 และ 2 คือ 8  นำ 8 คูณเข้าก็จะได้

\(8(\frac{3}{8}x+2) \neq 8(\frac{3}{2}x+5)\)

\((8\times \frac{3}{8}x+8\times 2 ) \neq (8\times \frac{3}{2}x+8\times 5)\) ตัดทอนน่ะ แปดตัดกับแปด และอีกฝั่งคือ สองตัดกับแปดน่ะเหลือสี่ ก็จะได้

\( 3x+16 \neq 4(3x)+40\)

\(3x+16\neq 12x+40\)   พจน์ไหนที่มีตัวแปร x ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันเพื่อที่จะนำมาบวกลบกันได้ ก็จะได้

\(3x-12x\neq40-16\)

\(-9x\neq 24\)

\(x\neq \frac{24}{-9}\) ตัดทอนน่ะ จะได้

\(x\neq-\frac{8}{3}\)

ศึกษาเพิ่มเติมจากวิดีโอ ด้านล่างได้เลยคับ

 

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com