โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤฎีบทพีทาโกรัส

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฏีบทพีทาโกรัส เป็นเรื่องที่ไม่ยากครับ เป็นเรื่องที่เรียนแล้วสนุกครับ เรื่องนี้สำคัญมากน่ะครับ ต้องเข้า

ใจจริงๆเพราะเรื่องนี้เป็นเรื่องที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับศาสตร์หลายๆ ศาสตร์ เช่น ทางวิศวกรรม ทางฟิสิกส์ น่ะครับ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับ การหาความยาวด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีใจความสำคัญดังนี้ ถ้าเรามีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีด้าน  c  เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก  a และ b เป็นด้านประกอบมุมฉาก ดังรูปด้านล่าง  จะได้ความสัมพันธ์ของด้าน a , b และ c ว่า

\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)

พูดง่ายๆก็คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองบวกกัน ครับ

ดังนั้น ถ้าโจทย์กำหนด ความยาวของด้านสองด้านมาให้ เราก็สามารถหาด้านที่เหลือ อีกหนึ่งด้านได้ครับ

ตัวอย่างเช่น

ถ้ากำหนด ความยาว a และ b มาให้ เราก็สามารถหา c ได้โดย

\( c^{2}=a^{2}+b^{2}\)

ถ้ากำหนด ความยาว a และ c มาให้ เราก็สามารถหา b ได้โดย

\(b^{2}=c^{2}-a^{2}\)

ถ้ากำหนด ความยาว b และ c มาให้ เราก็สามารถหา a ได้โดย

\(a^{2}=c^{2}-b^{2}\)

ซึ่งสามารถหาอ่านเพิ่มเติม ได้ตาม ลิงค์นี้ ครับ

ผมว่าตอนนี้เรามาลุย โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤฎีบทพีทาโกรัส ดีกว่าครับ  เป็นการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาครับ

แบบฝึกหัด(ทฤฎีบทพีทาโกรัส)

1.กล่องบรรจุนมสดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง  3.5 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร และ สูง 12 เซนติเมตร ผู้ผลิตต้องการติดหลอดดูดชนิดตรงแนนกับกล่องโดยไม่ให้หลอดดูดยาวพ้นกล่อง เขาจะใช้หลอดดูดได้ยาวที่สุดกี่เซนติเมตร

วิธีทำ ก่อนแก้โจทย์แนะนำให้วาดรูปก่อนน่ะครับ แล้วดูว่าโจทย์บอกรายละเอียดอะไรมาบ้าง

จากโจทย์ลองวาดรูปก็จะได้ดังนี้น่ะครับ


จากรูปน่ะครับ เราสามารถหา ความยาวของหลอดดูด โดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้น่ะครับ โดย

กำหนดให้

c  คือ ความยาวของหลอดดูด

a = 5  ความยาวของกล่องนม

b=12 ความสูงของกล่องนม

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า

\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)  แทนค่าลงไปเลยครับ

\(c^{2}=5^{2}+12^{2}\)

\(c^{2}=25+144\)

\(c^{2}=169\)

\(c=\sqrt{169}\)

\(c=13\)

ตอบ ดังนั้นหลอดดูดยาวได้มากที่สุด \(13\) เซนติเมตร

2.จากแผนผังกำหนดตำแหน่งที่ตั้งบ้านของแสงดาว ตลาดและโรงเรียนเป็นจุดยอดของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตลาดอยู่ห่างจากบ้านของแสงดาว 1.8 กิโลเมตร และอยู่ห่างจากโรงเรียน 2.4 กิโลเมตร ทุกๆวันหลังเลิกเรียน  แสงดาวจักต้องขี่จักรยานไปแวะซื้อกับข้าวที่ตลาดก่อนกลับบ้าน แต่ในตอนช้าแสงดาวจะขี่จักรยานตรงไปโรงเรียน โดยไม่ผ่านตลาด จงหาว่าในแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยานเป็นระยะทางกี่กิโลเมตร

วิธีทำ วาดรูปครับข้อนี้ เพือให้เห็นภาพชัดเจน

จากภาพเห็นได้ชัดเลยว่าการเดินทางของแสงดาว เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นเราสามารถนำความรู้เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาแก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้ได้ครับ  ลงมือทำเลยดีกว่า หาระยะทางจากบ้านของแสงดาวไปโรงเรียน

จากภาพ ให้ระยะทางจากบ้านของแสงดาว ไป โรงเรียน ยาว c  km

 

ให้ a คือ ระยะทางจากบ้านของแสงดาวไปตลาด จะได้  a=1.8 km

 

ให้ b  คือ ระยะทางจากตลาดไปโรงเรียน จะได้  b=2.4 km

จาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะได้ว่า

\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)

แทนค่าลงไปเลยครับ

\(c^{2}=1.8^{2}+2.4^{2}\)

\(c^{2}=3.24+5.76\)

\(c^{2}=9\)

\(c=\sqrt{9}\)

\(c=3\)

ดังนั้นระยะทางจากบ้านของแสงดาวไปโรงเรียนยาว 3 km

แต่ถามว่าแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยานเป็นระยะทางกี่กิโลเมตรนั้นคือเอาระยะทางทั้งหมดรวมกันครับจะได้

\(3+1.8+2.4=7.2\)

ดังนั้นแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยานเป็นระยะทาง \(7.2 km\)

5.ต้นไม้ต้นหนึ่งใช้ลวดผูกที่จุดซึ่งห่างจากยอด 2 ฟุต แล้วดึงมาผูกที่หลักซึ่งอยู่ห่างจากโคนต้นไม้ 15 ฟุต ถ้าลวดยาว 25 ฟุต ต้นไม้นี้สูงกี่ฟุต

วิธีทำ วาดรูปครับเพื่อให้ภาพชัดเจน

ชัดเจนจากภาพครับ หาคำตอบได้เลยข้อนี้ไม่ยากครับ

ให้ c=25 ,  a=15  หา  b  ครับ

จาก \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) จะได้

\(b^{2}=c^{2}-a^{2}\) แทนค่าลงไปเลยครับ

\(b^{2}=25^{2}-15^{2}\)

\(b^{2}=625-225\)

\(b^{2}=400\)

\(b=\sqrt{400}\)

\(b=20\)

20 ยังไม่ใช้คำตอบน่ะครับ ต้องเอาบวกกับ 2 ก่อนน่ะครับ

จะได้ต้นไม่นี้สูง \(20+2=22 \) ฟุต

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com