จงแก้สมการต่อไปนี้
1. \(x^{2}=-7x \)
วิธีทำ \(x^{2}=-7x \) ข้อนี้ง่ายมากเลยครับ ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันก่อนจะได้
\(x^{2}+7x=0\) เมื่ออยู่ฝั่งเดียวกันแล้ว สังเกตว่าแต่ละพจน์มีตัวแปร \(x\) ร่วมอยู่ด้วยนั้นหมายถึงมี \(x\) เป็นตัวร่วมครับ เราสามารถใช้วิธีการดึงตัวร่วม เพื่อหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวของข้อนี้ได้ครับ ต่อๆๆ...
\(x(x+7)=0\) ถึงบรรทัดนี้ จะเห็นว่า \(x\) คูณกับ \(x+7\) แล้วมีค่าเท่ากับ ศูนย์ สองค่าคูณกันแล้วได้ศูนย์นั่นหมายความว่า
\(x=0\) หรือ \(x+7=0\) \(\rightarrow x=-7\)
ตอนนี้เราได้คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวสองคำตอบคือ \(x=0\) และ \(x=-7\)
ง่ายหรือเปล่าครับ อันนี้ผมพยายามอธิบายที่ละ step แล้วน่ะครับ ไม่เข้าใจก็โพสต์ถามได้ครับ
2. \( r^{2}=100\)
วิธีทำ ข้อนี้มองโจทยตอบได้เลยครับ อะไรเอ๋ย ยกกำลังสองแล้วมีค่าเท่ากับ \(100\)
ก็มีอยู่สองค่า คือ \(10\) กับ \(-10\) ครับ หรือถ้าจะแสดงวิธีทำก็ใช้วิธีนี้ครับ
\( r^{2}=100\)
\(r^{2}-100=0\)
\(r^{2}-10^{2}=0\)
\((r-10)(r+10)=0\) ใช้ผลต่างกำลังสองน่ะครับข้อนี้ \(หน้า^{2} - หลัง^{2} = (หน้า - หลัง) (หน้า + หลัง )\)
จะได้ \( r-10=0\) หรือ \(r+10=0\)
\(r=10\) หรือ \(r=-10\)
3. \( (y-13)^{2}=0\)
วิธีทำ \( (y-13)^{2}=0\)
\((y-13)(y-13)=0\)
จะได้ \( y-13=0 \) นั่นคือ \( y=13 \)
4. \( x^{2}-2x+1=0 \)
วิธีทำ \( x^{2}-2x+1=0 \)
\((x-1)(x-1)=0\) ข้อนี้ใช้การแยกตัวประกอบน่ะครับ
จะได้ \(x-1=0\) นั่นคือ \( x=1\)
5. \( x^{2}+4x+4=0\)
วิธีทำ \( x^{2}+4x+4=0\)
\((x+2)(x+2)=0\)
จะได้ \( x+2=0 \) นั้นคือ \(x=-2\)
6. \(x^{2}-2x-8\)
วิธีทำ \(x^{2}-2x-8\)
\( (x-4)(x+2)=0\)
จะได้ \( x-4=0 \) หรือ \(x+2=0 \)
นั้นคือ \(x=4 \) หรือ \(x=-2\)
7. \(x^{2}+6x+5\)
วิธีทำ \(x^{2}+6x+5\)
\((x+5)(x+1)=0\)
จะได้ \(x+5=0\) หรือ \( x+1=0 \)
นั่นคือ \(x=-5 \) หรือ \( x=-1\)
8. \(p^{2}+5p-14=0\)
วิธีทำ \(p^{2}+5p-14=0\)
\((p+7)(p-2)=0 \)
จะได้ \(p+7=0\) หรือ \(p-2=0\)
นั่นคือ \(p=-7\) หรือ \(p=2\)
9. \(x^{2}+5x+6=0\)
วิธีทำ \(x^{2}+5x+6=0\)
\((x+3)(x+2)=0\)
จะได้ \(x+3=0\) หรือ \(x+2=0\)
นั่นคือ \(=-3\) หรือ \(x=-2\)
10. \(x^{2}-3x-10=0\)
วิธีทำ \(x^{2}-3x-10=0\)
\((x-5)(x+2)=0\)
จะได้ \((x-5)=0\) หรือ \((x+2)=0\)
นั่นคือ \(x=5\) หรือ \(x=-2\)
11. \( a^{2}-7a+12=0\)
วิธีทำ \( a^{2}-7a+12=0\)
\((a-4)(a-3)=0\)
จะได้ \((a-4)=0\) หรือ \((a-3)=0\)
นั่นคือ \(a=4\) หรือ \(a=3\)
12. \( x^{2}+7x+12=0\)
วิธีทำ \( x^{2}+7x+12=0\)
\((x+3)(x+4)=0\)
จะได้ \((x+3)=0\) หรือ \((x+4)=0\)
นั่นคือ \(x=-3\) หรือ \(x=-4\)
13.\(y^{2}-4y+3=0\)
วิธีทำ \(y^{2}-4y+3=0\)
\((y-3)(y-1)=0\)
จะได้ \((y-3)=0\) หรือ \((y-1)=0\)
นั่นคือ \(y=3\) หรือ \(y=1\)
14.\(-x^{2}+8x-7=0\)
วิธีทำ \(-x^{2}+8x-7=0\)
นำ \(-1\) คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการครับ เครื่องหมายจะเปลี่ยนน่ะจากลบเป็นบวก จากบวกเป็นลบจะได้
\(x^{2}-8x+7=0\) ต่อไปก็แก้สมการโดยการแยกตัวประกอบครับ
\((x-1)(x-7)=0\)
จะได้ \((x-1)=0 \) หรือ \((x-7)=0 \)
นั่นคือ \(x=1\) หรือ \(x=7\)
15.\(11-10x-x^{2}=0\)
วิธีทำ \(11-10x-x^{2}=0\)
ก่อนจะแก้สมการควรที่จะเรียงพจน์ใหม่ก่อนน่ะครับ ให้อยู่ในรูป \( ax^{2}+bx+c=0\) ครับ จะได้
\(-x^{2}-10x+11=0\) จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์ของ \( x^{2}\) ติดลบน่ะครับ เราต้องทำให้เป็นบวกก่อนน่ะครับ เพื่อความง่ายในการแก้สมการครับ การทำให้เป็นบวกทำได้โดยการนำ \(-1\) คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการครับ จะได้
\(x^{2}+10x-11=0\)
\((x+11)(x-1)=0\)
จะได้ \( (x+11)=0\) หรือ \((x-1)=0\)
นั่นคือ \( x=-11\) หรือ \(x=1\)
16. \(x^{2}=-8x-16\)
วิธีทำ \(x^{2}=-8x-16\)
จัดสมการใหม่ก่อนน่ะครับ โดยจัดให้อยู่ในรูป \( ax^{2}+bx+c=0\) ก็คือทำให้ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการเป็นศูนย์นั่นเองครับ จะได้
\(x^{2}+8x+16=0\)
\((x+4)(x+4)=0\)
จะได้ \(x+4=0\)
นั่นคือ \(x=-4\)