ที่ผ่านมาเรากล่าวถึงการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่ไม่มีการแจกแจงความถี่หาอ่านได้ตามลิงค์

นี้ครับ  Percentile(เปอร์เซนไทล์)   ในบทความนี้เราจะกล่าวถึงการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ พูดง่ายๆก็คือข้อมูลนั้นให้มาเป็นช่วงๆ มีหลายอันตรภาคชั้น  ซึ่งขั้นตอนในการหามีดังนี้

ขั้นตอนที่ 1  คำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ จากสูตรต่อไปนี้

ตำแหน่ง   \(P_{k}=\frac{kN}{100}\)

เมื่อได้ตำแหน่งแล้วก็เอาไปแทนค่าในสูตรในขั้นตอนที่ 2

ขั้นตอนที่ 2  เอาตำแหน่งจากการคำนวณในขั้นตอนที่ 1 มาแทนค่าในสูตรนี้ก็จะได้คำตอบ

\(P_{k}=L+\left(\frac{\frac{kN}{100}-F_{p}}{f_{p}}\right)I\)

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่เปอร์เซ็นต์ไทล์ตั้งอยู่

  \(F_{p}\)    คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่เปอร์เซ็นต์ไทล์ตั้งอยู่

\(f_{p}\)    คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่เปอร์เซ็นต์ไทล์ตั้งอยู่

\(I\)      คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น

 

ดูจากที่อธิบายมาอาจจะยังงงๆน่ะครับ เรามาลองทำแบบฝึกหัดกันเลยดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1 จากข้อมูลที่กำหนดให้จงหาค่าของ  \(P_{85} ,P_{50}\) 

คะแนนสอบ จำนวนนักเรียน(f) ความถี่สะสม(F)
1-10 8 8
11-20 10 18
21-30 20 38
31-40 12 50

จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้เป็นข้อมูลที่แจกแจงความถี่หรือคือเป็นข้อมูลที่ให้มาเป็นช่วงๆ อันตรภาคชั้น

ทำตามขั้นตอนเลยคือ 

1.คำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 85 ดังนั้น เราจะได้  k=85  และ N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมดในที่นี้คือจำนวนนักเรียนทั้งหมดที่เข้าสอบนั่นเองนั้นคือ N=50

ตำแหน่ง   \(P_{85}=\frac{85\times 50}{100}=42.5\)

ดังนั้นจากตรงนี้เราจะได้ว่าเปอร์ที่เซ็นต์ไทล์ที่ 85 คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 42.5 

จากตารางข้อมูลที่เขาให้มาจะเห็นว่าข้อมูลตำแหน่งทีี่ 39 ถึงตำแหน่งที่ 50 อยู่ในช่วงคะแนนสอบ 31-40 

เปอร์เซ็นต์ที่ 85 คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 42.5 ซึ่งอยู่ระหว่างข้อมูลตำแหน่งที่ 39 กับตำแหน่งที่ี 50 ดังนั้นเปอร์เซ็นต์ที่ 85 ต้องมีค่าในช่วงคะแนน 31-45 แน่ นั่นคือคำตอบคร่าวๆของเราคือไม่น้อยกว่า 31 และไม่เกิน 40

2. เอาส่งที่เราได้จากขั้นตอนที่ 1 ไปแทนค่าในสูตร

จากขั้นตอนที่ 1 เราได้ว่า

เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 85 อยู่ในช่วงคะแนน 31-40  ก็คือตั้งอยู่ในอ้ันตรภาคชั้นที่ 4  ดังนั้น

\(L=31-0.5=30.5\)

\(\frac{kN}{100}=42.5\)

\(F_{p}=38\)

\(f_{p}=12\)

\(I=40-31+1=10\)

แทนค่าในสูตรจะได้

\(P_{85}=30.5+\left(\frac{42.5-38}{12}\right)10\)

\(P_{85}=34.25\)

ตอบ  เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 85  เท่ากับ 34.25 คะแนน

 

หาเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 ก็ทำเหมือนเดิม

1.คำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 ก่อน

ตำแหน่ง    \(P_{50}=\frac{50\times 50}{100}=25\)

เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 25

จากข้อมูลในตารางที่เขาให้มาข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 19 ถึงตำแหน่งที่ 38 อยู่ในในช่วงคะแนนสอบ 21-30  เนื่องจากเปอร์เซ็นต์ที่ 50 อยู่ที่ตำแหน่งที่ 25 ดังนั้นเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 อยู่ในช่วงคะแนน 21-30 ดังนั้นคำตอบที่ไ่ด้ต้องไม่น้อยกว่า 21 และไม่เกิน 30

2. จากขั้นตอนที่ 1 จะเห็นว่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 นั้นอยู่ในช่วงคะแนน 21-30 ซึ่งตรงกับอันตรภาคชั้นที่ 3

ดังนั้น 

\(L=21-0.5=20.5\)

\(\frac{kN}{100}=25\)

\(F_{p}=18\)

\(f_{p}=20\)

\(I=30-21+1=10\)

แทนค่าในสูตรจะได้

\(P_{50}=20.5+\left(\frac{25-18}{20}\right)10\)

\(P_{50}=24\)

ตอบ เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 เท่ากับ 24 คะแนน


ตัวอย่างที่ 2 ถ้าในการสอบครั้งหนึ่งถือว่าคนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนน ณ ตำแหน่ง \(P_{70}\) ลงมาถึงคะแนนขนาดหนึ่ง เป็นผู้ที่อยู่ในระดับปานกลาง ถ้าผู้สอบได้ในกลุ่มนี้มี \(20\%\) ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดแล้วนักเรียนที่ได้คะแนนต่ำสุดของกลุ่มนี้สอบได้กี่คะแนน

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม
50-59 13 13
60-69 12 25
70-79 20 45
80-89 11 56
90-99 15 71
100-109 1 72
110-119 3 75
120-129 2 77
130-139 3 80


วิธีทำ
  ในการทำข้อนี้เราต้องวิเคราะห์โจทย์ก่อนครับว่าโจทย์ให้เราหาอะไรกันแน่ ดูจากแผนภาพด้านล่างเอานะครับ

ข้อนี้ถ้าวิเคราะห์ตามโจทย์ดูจากแผนภาพแล้วคือให้หา \(P_{50}\) นั่นเองครับขั้นตอนในการหาคือ

1. หาตำแหน่งของ \(P_{k}\) ก่อนคือ

\begin{array}{lcl}P_{k}=\frac{kN}{100}\\P_{50}&=&\frac{50(80)}{100}\\P_{50}&=&40\end{array}

จากความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นสุดท้ายทำให้เรารู้ว่ามีคนเข้าสอบทั้งหมด 80 คน ก็คือ \(N=80\) นั่นเองครับแต่ไปเมื่อหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 ได้แล้ว จะเห็นว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 40 นั่นเองครับเราก็ไปดูที่ช่องความถึ่สะสมครับเพื่อหาว่าข้อมูลตำแหน่งที่ 40 มันอยู่ในอันตรภาคชั้นไหนจะเห็นว่าที่อันตรภาคชั้นที่ 3 มีความถี่สะสมคือ 45 ดังนั้นข้อมูลตำแหน่งที่ 26 ถึงตำแหน่งที่ 45 อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 3 นี้ครับ ฉะนั้นตอนนี้เรารู้คร่าวๆแน่ว่า \(P_{50}\) คือช่วงคะแนน 70-79 แน่ๆ 

2. เมื่อผ่านขั้นตอนที่ 1 คือหาตำแหน่งได้แล้วต่อไปก็เข้าสู่ขั้นตอนที่ 2 คือนำข้อมูลที่ได้ไปแทนค่าในสูตรนี้

\begin{array}{lcl}P_{k}&=&L+\left(\frac{\frac{kN}{100}-F_{p}}{f_{p}}\right)I\end{array}

จากที่เรารู้ว่า \(P_{50}\) คือช่วงคะแนน 70-79  ดังนั้น

\(L=69.5\quad , I=10\quad , F_{p}=25\quad ,f_{p}=20\) แทนค่าในสูตรเลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}P_{50}&=&69.5+\left(\frac{40-25}{20}\right)10\\P_{50}&=&77\end{array}

ดังนั้นคะแนนต่ำสุดของนักเรียนที่ของกลุ่มนักเรียน \(20\%\) เท่ากับ 77 คะแนน


ตัวอย่างที่ 3 ตารางต่อไปนี้แสดงคะแนนสอบนักเรียน 150 คน

คะแนน จำนวนนักเรียน ความถี่สะสม
30-39 8 8
40-49 10 18
50-59 12 30
60-69 45 75
70-79 50 125
80-89 20 145
90-99 5 150

จงหาคะแนนต่ำสุดของกลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด ซึ่งนักเรียนกลุ่มนี้คิดเป็น \(20\%\) ของนักเรียนทั้งชั้น

วิธีทำ  ข้อนี้ทุกคนเห็นตรงกันไหมว่าโจทย์ให้เราหา เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 นั่นเองนะครับ ถ้าใครมองไม่เห็นตรงนี้ก็ค่อยๆคิดนะ

ขั้นตอนต่อไปคือ

1. หาตำแหน่งของ \(P_{80}\) ซึ่ง

ตำแหน่ง \(P_{80}=\frac{80(150)}{100}=120\)

นั่นคือ จากตรงนี้เราจะได้ว่า \(P_{80}\) คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่ง 120 ซึ่งถ้าเราดูจากความถี่สะสมที่โจทย์ให้มาตำแหน่งนี้จะอยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 5 ซึ่งอยู่ในช่วงคะแนน \(70-79\)

2. หา \(P_{80}\) โดยใช้สูตร

\(P_{k}=L+\left(\frac{\frac{kN}{100}-F_{p}}{f_{p}}\right)I\)

แทนค่าลงไปเลยครับ

\begin{array}{lcl}P_{80}&=&69.5+(\frac{120-75}{50})10\\&=&69.5+\frac{45}{50}(10)\\&=&69.5+9\\&=&78.5\end{array}

ดังนั้นคะแนนต่ำสุดของกลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุดคือ  78.5 คะแนน

เป็นอย่างไรบ้างไม่ยากแต่สูตรยาวนิดหนึ่ง ข้อสอบ o-net ออกนะครับเรื่องนี้ เก็บคะแนนให้ได้ ข้อสอบตามโรงเรียนต่างๆก็ไม่ยาก ตั้้งใจเรียนทั้งในห้องเรียนหาความรู้เพิ่มตามแหล่งต่างเองบ้าง ไม่จำเป็นต้องเรียนพิเศษเปลืองตั้งค์ มีปัญหาอะไรผิดพลาดตรงไหนแนะนำได้ครับ

แบบฝึกหัดและหัวอื่นๆที่เกี่ยวข้อง