การคูณกันของจำนวนเชิงซ้อนทำเหมือนกันกับการคูณพหุนาม คือกระจายเหมือนกันเลย
เอา หน้า คูณ หน้า
หลังคูณ หลัง
ใกล้ คูณ ใกล้
ไกล คูณ ไกล
มาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่าคับ
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าต่อไปนี้
1.1 (3+2i)(1-4i)
วิธีทำ \((3+2i)(1-4i)=(3)(1)+(2i)(-4i)+(2i)(1)+(3)(-4i)\)
\( \quad \) \(= 3-8i^{2}+2i-12i\)
อย่าลืมน่ะ \(i^{2}=-1\) จะได้
\(=3-8(-1)-10i\)
\( \quad \) \(=11-10i\)
1.2 \((2+i)^{3}\)
วิธีทำ ข้อนี้ยกกำลังสามก็คือคูณกันสามครั้งแต่เวลาคูณก็คูณเป็นคู่ก่อนนะ
\((2+i)(2+i)(2+i)=((2)(2)+i^{2}+2i+2i)(2+i)\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad=(4-1+4i)(2+i)\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad=(3+4i)(2+i)\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad=((3)(2)+(4i)(i)+8i+3i)\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad=6-4+11i)\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad=2+11i\)
1.3 \(i(i+1)(i+2)\)
วิธีทำ ข้อนี้มีสามพจน์หรือว่าสามก้อนคูณกันอยู่ก็ทำเป็นคู่ก็คือเอาไอคูณเข้ากับไอบวกหนึุ่งก่อน
\(i(i+1)(i+2)=(i^{2}+i)(i+2)\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=(-1+i)(i+2)\) คูณกันต่อเลยน่ะ
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=(-1)i+(i)(2)+i(i)+2(-1)\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=-3+i\)
1.4 \((1-i)^{10}\)
วิธีทำ ข้อนี้เห็นยกกำลังเยอะไม่ต้องกลัวคับทำเหมือนเดิมคือจับคู่กันคูณซึ่งมี 5 คู่ ทำเพียงแค่คู่เดียวส่วนคู่ที่เหลือจะได้ผลคูณเท่ากันนะ
\begin{array}{lcl}(1-i)^{10}&=&(1-i)(1-i)(1-i)^{8}\\&=&[(1)(1)+(-i)(-i)+(-i)+(-i)](1-i)^{8}\\&=&(-2i)(1-i)^{8}\end{array}
อีก4คู่ที่เหลือก็ได้-2iเหมือนกันดังนั้น
\begin{array}{lcl}&=&(-2i)(-2i)(-2i)(-2i)(-2i)\\&=&-32i^{5}\\&=&-32i\end{array}