การบวก ลบ คูณและหารเลขยกกำลังและแก้สมการที่มีเครื่องหมายรากที่สอง

เรื่องนี้ไม่ยากครับ ขอยกตัวอย่างให้ดูน่ะครับ อ่านแล้วให้คิดตามไปด้วยน่ะครับ ว่ามาได้อย่างไร ทำไมถึง

ต้องทำอย่างนี้ลองคิดตามไปด้วย ไม่ยากคับ สนุกดี

1.จงทำให้เป็นรูปอย่างง่าย

1) \(\sqrt{50}+\sqrt{32}+\sqrt{18}\)

วิธีการทำข้อนี้ไม่ยากครับ พยายามแยกตัวประกอบตัวเลขที่อยู่ข้างในเครื่องหมายรากที่สองแล้วจะเห็นอะไรดีๆคับ

\(=\sqrt{25\times 2}+ \sqrt{16\times 2} + \sqrt{9\times 2}\)  เห็นอะไรไหมคับถามว่า 25,16,9 ถอดรากที่สองได้ไหม คำตอบก็คือถอดได้ แล้วจะมัวรอช้าอะไร ทำต่อเลย..

\(=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)  ทีนี้ไม่ยากแล้ว บวกเลขธรรมดาคับ

\(=(5+4+3)\sqrt{2}\)  มองเหมือนการบวกพหุนามน่ะครับ 5,4,3 คือสัมประสิทธิ์รูทสองคือตัวแปรคับ

\(=12\sqrt{2}\)  เสร็จแล้วง่ายจุงเบย

2) \(\sqrt[3]{81}+\sqrt[3]{375}-\sqrt[3]{192}\)

ข้อนี้เป็นรากที่สามน่ะครับ ซึ่งก็ไม่ยากเลย การหาค่ารากง่ายๆครับ  เช่น จงหารากที่สามของ 8 ก็คือหาว่าอะไรเอ๋ยคูณกันสามครั้งแล้วได้แปด ตัวที่คูณกันสามครั้งแล้วได้แปดคือ 2 ดังนั้น \(\sqrt[3]{8}=2\)  นั้นเองครับ ข้อนี้ก็เหมือนกันครับ

แยกตัวประกอบก่อนน่ะครับเพื่อให้เห็นชัดเจน

\(=\sqrt[3]{27\times 3}+\sqrt[3]{125\times 3}-\sqrt[3]{64 \times 3}\)  พอแยกตัวประกอบเสร็จแล้วก็หาค่ารากที่สามของ 27,125 และ 64 ตามลำดับ ซึ่งไม่ยากเลยครับ...

\(=3\sqrt[3]{3}+5\sqrt[3]{3}-4\sqrt[3]{3}\)  พอถึงบรรทัดนี้ก็บวกลบเลขธรรมดาคับ บ่องตงๆ ง่ายมากเลย...

\(=(3+5-4)\sqrt[3]{3}\)

\(=4\sqrt[3]{3}\)   เสร็จแล้วง่ายๆ

2.จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้ตัวส่วนอยู่ในรูปที่ไม่ติดกรณฑ์(ไม่ติดค่าราก)

ก่อนจะทำข้อนี้ขออธิบายก่อนน่ะครับ

พิจารณาตัวนี้ครับ

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) ถ้าเราต้องการให้เครื่องหมายรากหายไปมีวิธีการทำง่ายๆคือ เอาคอนจุเกต(conjugate)ของมันคูณเข้าไปครับ นั้นคือ

คอนจูเกตของ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) คือ \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)  เครื่องหมายจะสลับกันครับ เช่น

คอนจูเกตของ\(\sqrt{3}-\sqrt{5}\) คือ \(\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

คอนจูเกตของ\(\sqrt[3]{11}+\sqrt{2}\) คือ \(\sqrt[3]{11}-\sqrt{2}\)

ลองจับคูณกันดูน่ะครับเครื่องหมายรากจะหายไปครับ....

\((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})\)  วิธีการคูณคงไม่ต้องอธิบายน่ะว่าทำยังไง หน้าคูณหน้า หลังคูณหลัง ใกล้คูณใกล้  ไกลคูณไกล คับ แค่นี้เริ่มเลย...

\(=(\sqrt{a}\sqrt{a}-\sqrt{b} \sqrt{b}+\sqrt{b} \sqrt{a} -\sqrt{a} \sqrt{b})\)

\(=(\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}})\)

\(=(a-b)\) เสร็จแล้ว

ลองหัดทำเองน่ะครับ ไม่ยากเลยตามสเต็ปที่อธิบายไปครับแล้วจะเห็นอะไรบางอย่างครับ...(จะมีพจน์ที่ตัดกันได้เสมอตัดกันเหลือศูนย์ไม่จำเป็นต้องจับคูณกันก็ได้)

เริ่มทำข้อแรกกันเลยดีกว่า ไม่เข้าใจยังไงถามครูที่สอนอีกทีน่ะคับ

1)\(\frac{1}{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}\)

เอาคอนจูเกตของตัวส่วนคูณเข้าทั้งเศษและส่วนครับ

\(\frac{1\times (2\sqrt{2}-\sqrt{3})}{(2\sqrt{2} + \sqrt{3})\times (2\sqrt{2} - \sqrt{3})}\) 

คูณกันเลยน่ะ ทำไปก่อนเลย....

\(=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{8-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\)   ตัวส่วนไม่ติดเครื่องหมายรากแล้ว ง่ายจุงเบย...5555 ง่วงแล้วคับ เที่ยงคืนแล้วเดี๋ยวไปนอนก่อน คับ สู้ๆๆ เดี๋ยวมาเขียนต่อ...วันหลังคับ...

2) \(\frac{7\sqrt{6}+3\sqrt{5}}{4\sqrt{6}+\sqrt{5}}\)

ข้อนี้ทำเหมือนเดิมครับคือเอาคอนจูเกตของตัวส่วนมาคูณเข้าทั้งเศษและส่วนครับ

\(\frac{(7\sqrt{6}+3\sqrt{5})\times (4\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(4\sqrt{6}+\sqrt{5})\times (4\sqrt{6}-\sqrt{5})}\)     เอาหน้าคูณหน้า หลังคูณหลัง ใกล้คูณใกล้ ไกลคูณไกล คับตามนี้เลย ลองคูณเองน่ะครับ จะได้ตามนี้เลย

\(=\frac{(28\cdot 6)-15+12\sqrt{60}-7\sqrt{60}}{(16\cdot 6)-5}\)

\(=\frac{168-15+5\sqrt{30}}{96-5}\)

\(=\frac{153+5\sqrt{30}}{91}  \)  \(Ans\)

เหนื่อยเหมือนกันน่ะเนียะ .... แต่ก็มันดีเหมือนกัน

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com