ให้ \( x ,y\) เป็นจำนวนจริงใดๆ โดยที่ \( x \geqslant 0 , y > 0 \)
จะได้ว่า
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}\)
และ
\(\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}\)
อ่านแล้วเป็นบ้างครับ เป็นทฤษฎีเกี่ยวกับการหารของจำนวนที่ติดอยู่ในเครื่องหมายราก อาจจะเป็นรากที่สอง รากที่สาม รากที่สี่ หรือ รากที่ n ใด ก็ได้ครับสามารถใช้ทฤษฎีได้หมดครับ มาดูตัวอย่างการใช้ทฤษฎีนี้กันครับ
1. จงหาค่าของ
1) \( \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}\)
ง่ายๆ ข้อนี้ เริ่มทำตามทฤษฎีกันเลยดีกว่าครับ
\( \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{16}{4}}\) ตัดทอนด้วยน่ะ
\(=\sqrt{4}\) ถอดรากได้น่ะ ถอดเลย
\(=2 \)
2)\(\frac{\sqrt[3]{75}}{\sqrt[3]{25}}\)
ทำตามทฤษฎีเลยครับไม่ยากเลย
\(\frac{\sqrt[3]{75}}{\sqrt[3]{25}}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{75}{25}}\) ตัดทอนได้น่ะ
\(=\sqrt[3]{3}\) เสร็จแล้วทำต่อไม่ได้แล้ว
3) \( \frac{\sqrt{36}}{\sqrt[3]{4}}\)
ข้อนี้ ดูแล้วแปลกๆ เพราะว่า อันดับของรากไม่เท่ากัน ตัวเศษเป็นค่ารากอันดับที่สอง ส่วนตัวส่วนเป็นค่ารากอันดับสาม ก่อนที่จะหารกันได้ ก็ต้องทำอันดับของรากให้เท่ากันก่อน แล้วจะทำยังไง นี้คือปัญหา ไม่ต้องกลัวครับ ปัญหามีไว้ให้แก้ เรามีเครื่องมืออันหนึ่ง รับรองว่าเครืองมือนี้ใช้แก้ปัญหาข้อนี้ได้ครับ
ยังจำทฤษฎีนี้ได้ไหมครับ ซึ่งสามารถใช้แก้ปัญหาข้อนี้ได้ครับ
ให้ \(x \) เป็นจำนวนจริงใดๆ และ \(n,k \) เป็นจำนวนเต็มใดๆ
\( \sqrt[n]{x^{k}}=x^{\frac{k}{n}}\)
ดังนั้นข้อนี้เราจำเป็นต้องทำให้ อันดับของรากเท่ากันก่อนน่ะครับถึงจะจับมาหารตามทฤษฎีได้ครับ
ทำ \(\sqrt{36}\) จากค่ารากอันดับสองทำให้เป็นอันดับหก ทำไม่ถึงเป็นอันดับหกลองพิจารณาดูเอาเองครับ
ดูน่ะพิจรณาตัวนี้
\(\sqrt{36}=36^{\frac{1}{2}}=36^{\frac{1\times 3}{2\times 3}}=36^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{36^{3}}\) เอา สามส่วนสามคูณเข้าค่าไม่เปลี่ยนแปลงน่ะครับ
\(\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}=4^{\frac{1\times 2}{3\times 2}}=4^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{4^{2}}\)
ต่อเลยน่ะครับ เราได้อันดับเท่ากันแล้ว ที่นี้ทำต่อได้เลยครับ
\( \frac{\sqrt{36}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[6]{36^{3}}}{\sqrt[6]{4^{2}}}=\sqrt[6]{\frac{36^{3}}{4^{2}}}=3\sqrt[6]{4}\)
เป็นไงบ้างข้อนี้ งง ไหมครับ ถ้าไม่เข้าใจจริงแนะนำให้ถาม คุณครูผู้สอนน่ะครับ หรือว่าค่อยๆอ่านไปน่ะครับ ใจเย็น