ให้ \(a\) เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว
\(\sqrt{a^{2}}=|a|\)
และสิ่งที่จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์คือ
ถ้า \(a\geq 0\) แล้ว \(|a|=a\) ยกตัวอย่างเช่น
\(|0|=0\)
\(|5|=5\)
\(|12|=12\)
\(|0.5|=0.5\)
อีกตัวหนึ่งที่ต้องรู้ก็คือ
ถ้า \(a< 0 \) แล้ว \(|a|=-a\) ยกตัวอย่างเช่น
1. \(|-2|\) จากข้อนี้จะเห็นว่า a=-2 ดังนั้น
\(|-2|=-(-2)=2\)
2. \(|-23|\) จากข้อนี้จะเห็นว่า a=-23 ดังนั้น
\(|-23|=-(-23)=23\)
จะเห็นได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงใดๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอน่ะ
ที่นี้เรามาดูตัวอย่างการหาค่ารากที่สองของจำนวนที่ยกกำลังสองกันดีกว่า...คับ
แบบฝึกหัด 1.1
1.จงทำจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
1) \(\sqrt{11^{2}}\)
จาก \(\sqrt{a^{2}}=|a|\)
จากข้อนี้ a ก็คือ 11 ดังนั้น
\(\sqrt{11}=|11|=11\)
2) \(\sqrt{(-17)^{2}}\)
\(\sqrt{-17^{2}}=|-17|=-(-17)=17\)
3) \(-\sqrt{35^{2}}\)
\(-\sqrt{35^{2}}=-|35|=-35\)
4)\(-\sqrt{(-140)^{2}}\)
\(-\sqrt{(-140)^{2}}=-(-(-140))=-140\)
5)\(\sqrt{\left(\frac{25}{112}\right)^{2}}\)
\(\sqrt{\left(\frac{25}{112}\right)^{2}}=|\frac{25}{112}|=\frac{25}{112}\)
6)\(\sqrt{\frac{9}{16}x^{6}y^{8}}\)
\(\sqrt{\frac{9}{16}x^{6}y^{8}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}(x^{3})^{2}(y^{4})^{2}}\)
\(=|\frac{3}{4}x^{3}y^{4}|\) จากบรรทัดนี้น่ะคับ วายยกกำลังสี่เป็นบวกแน่นอนดังนั้นเราสามารถถอดเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ออกได้น่ะ...แต่ เอ็กซ์ยกกำลังสามเนียะ เราไม่รู้ว่ามันเป็นบวกหรือลบจึงถอดค่าสัมบูรณ์ออกไม่ได้ข้อนี้จึงได้ว่า
\(=\frac{3}{4}y^{4}|x^{3}|\)