วันนี้นำเสนอเกี่ยวกับเรื่อง กราฟ น่ะครับ ซึ่งเป็นเรื่องไม่ยากเลยครับ เป็นกราฟของปริมาณ 2 ปริมาณที่มี
ความสันพันธ์เชิงเส้น
อ่านมาถึงตรงนี้ บางคนอาจจะงงน่ะว่าความสัมพันธ์เชิงเส้น(linear relation)คืออะไร ผมจะยกตัวอย่างให้ดูน่ะ
สมมติน่ะครับ...สมมติ...ผมกับน้องชายได้เงินจากแม่ไปโรงเรียนในแต่ละวันรวมกันสองคนเท่ากับ 20 บาททุกวันเลย
ให้ x แทนจำนวนเงินที่ผมได้รับ
และ y แทนจำนวนเงินที่น้องชายได้รับ
จะได้ว่า x กับ y มีความสัมพันธ์กันคือ x+y=20
นั่นคือ ถ้าผมได้เงินจากแม่ 5 บาท น้องชายจะได้เงินจากแม่ 15 บาท
ผมได้เงินจากแม่ 6 บาท น้องชายจะได้เงินจากแม่ 14 บาท
ผมได้เงินจากแม่ 7 บาท น้องชายจะได้เงินจากแม่ 13 บาท
ผมได้เงินจากแม่ 8 บาท น้องชายจะได้เงินจากแม่ 12 บาท
หรือที่นำปริมาณสองปริมาณนี้มาเขียนลงในตารางก็จะได้ดังนี้ครับ
x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
ต่อไปลองนำปริมาณสองปริมาณนี้ไป plot เป็น graph ดูน่ะครับว่ารูปร่างหน้าตาของกราฟจะเป็นยังไง
ดูจากรูปจะเห็นได้ว่าเมื่อนำปริมาณ x คือจำนวนเงินที่ผมได้รับจากแม่ และปริมาณ y คือจำนวนเงินที่น้องชายได้รับจากแม่ โดยทั้งสองปริมาณมีความสัมพันธ์กันตามสมการคือ x+y=20 เป็นพลอตเป็นกราฟจะได้กราฟเป็นเส้นตรง เราเรียกความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณนี้ว่า เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น
ดังนั้น ถ้ากำหนดปริมาณสองปริมาณมาให้ถามว่าปริมาณสองปริมาณนี้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นไหม วิธีหาคำตอบคือลองพลอตกราฟดูคับ ถ้าพลอตกราฟแล้วได้กราฟเป็นเส้นตรงก็แสดงว่าปริมาณสองปริมาณนั้นเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น
แต่จริงๆแล้ว มีวิธีการดูว่าปริมาณสองปริมาณนั้นเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือปล่าว ไม่จำเป็นต้องพลอตกราฟก็ได้ แค่ดูว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ สามารถเขียนอยู่ในรูป y=mx+c เมื่อ m และ c คือค่าคงตัว(constant) ได้หรือไม่ ถ้าสามารถเขียนได้...ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น
เป็นยังไงบ้างไม่ยากน่ะ ผมว่าคงเข้าใจ...เพื่อความเข้าใจให้มากขึ้นจะยกตัวอย่างให้ดูอีกน่ะคับ
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณในแต่ละข้อต่อไปนี้ ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่
1)ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 2 เท่าของความกว้าง
ข้อนี้จากโจทย์ไม่ยากครับ
กำหนดให้ (กำหนดขี้นมาเองน่ะ)
x แทนความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
y แทนความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
จากโจทย์เขาบอกว่า ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 2 เท่าของความกว้าง จึงได้ปริมาณสองปริมาณมีความสัมพันธ์ตามสมการนี้คือ y=2x
นั้นคือ ถ้า x=1 จะได้ y=2
x=2 จะได้ y=4
x=3 จะได้ y=6
x=4 จะได้ y=8
x=5 จะได้ y=10
นำข้อมูลปริมาณสองปริมาณนี้ไปเขียนลงในตารางคับ จะได้
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
ต่อไปพลอตกราฟเลยครับ ง่ายๆ
จากรูปจึงได้ว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น เพราะกราฟที่ได้เป็นเส้นตรง