1) ให้ผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนที่เรียงติดกันเท่ากับ \(420\) จงหาจำนวนทั้งสองนั้น
วิธีทำ หลัก การของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ ต้องกำหนดตัวแปรขึ้นมาก่อนครับ การกำหนดตัวแปรมีหลักการอยู่ว่าโจทย์ถามหาอะไรให้ตัวนั้นเป็นตัวแปรครับ ในข้อนี้โจทย์ ถามหาจำนวนเต็มสองจำนวนใช่ไหมครับ เราก็กำหนดให้จำนวนเต็มตัีวที่หนึ่งเป็น \(x\) ดังนั้นจะได้ว่าตัวที่สองคือ \(x+1\) เพราะว่าจำนวนเต็มมันต่างกันอยู่หนึ่งครับ เช่น ตัวแรกเป็น \(2\) ตัวถัดมาต้องเป็น \(3\) ต้องบวกเพิ่มอีกหนึ่ง ดังนั้น ตัวแรกเป็น \(x\) ตัวถัดมาต้องเป็ฯ \(x+1\) บวกเพิ่มอีกหนึ่งครับ ต่อมามาดูเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดมาให้ครับ โจทย์บอกว่าให้ผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนที่เรียงติดกันเท่ากับ \(420\) นั่นหมายถึง \(x\) คูณกับ \(x+1\) มีค่าเท่ากับ \(420\) สร้างสมการขึ้นมาเลยครับ
\(x(x+1)=420\) ต่อไปก็แก้สมการเพื่อหาค่า \(x\) ครับ
\((x)(x)+(x)(1)=420\)
\(x^{2}+x=420\)
\(x^{2}+x-420=0\)
\((x+21)(x-20)=0\) ใฃ้การแยกตัวประกอบช่วยในการแก้สมการครับ
จะได้ \(x+21=0\) หรือ \(x-20\) จะได้
\(x=-21\) หรือ \(x=20\)
เราได้คำตอบสองค่า นั้นคือ \(x=-21\) หรือ \(x=20\)
ดังนั้น ถ้า \(x=-21\) จะได้ \(x+1=-21+1=-20\)
นั่นคือจำนวนเต็มสองจำนวนนั้นคือ \(-21\) และ \(-20\)
ถ้า \(x=20\) จะได้ \(x+1=20+1=21\)
นั่นคือจำนวนเต็มสองจำนวนนั้นคือ \(20\) และ \(21\)
2) ให้ผลคูณของจำนวนคี่บวกจำนวนหนึ่งกับจำนวนคี่บวกอีกจำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเป็น \(323\) จงหาจำนวนคี่ทั้งสองจำนวนนั้น
วิธีทำ จากโจทย์ โจทย์ถามหาจำนวนคี่ทั้งสองจำนวน เราก็ให้จำนวนคี่ตัวที่หนึ่งแทนด้วยตัวแปร \( x \)
ดัง นั้น จำนวนคี่ตัวถัดมาต้องเป็น\(x+2\)ตัวอย่างเช่น ถ้าเราให้จำนวนคี่ตัวแรกเป็น\(3\) จำนวนคี่ตัวถัดมาต้องเป็น \(5\) (3+2=5)
ต่อ ไป ไปดูเงื่อนไขของโจทย์ จากเงื่อนไขโจทย์บอกว่า ผลคูณของจำนวนคี่บวกจำนวนหนึ่งกับจำนวนคี่บวกอีกจำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเป็น \(323\) จะได้ว่า
\(x(x+2)=323\)
\((x)(x)+(x)(2)=323\)
\(x^{2}+2x=323\)
\(x^{2}+2x-323=0\)
\((x+19)(x-17)=0\)
จะได้ \(x+19=0\) หรือ \(x-17=0\)
นั่นคือ \(x=-19 \) หรือ \(x=17\)
แต่จากโจทย์ ให้เอาเฉพาะจำนวนคี่บวกเท่านั้น ดังนั้น ตัวที่ใช้ได้คือ \(x=17\)
จำนวนคี่บวกตัวแรกคือ \(17\) ตัวที่สอง คือ \(19\) ครับ
3) จำนวนสองจำนวนต่างกันอยู่ \(3\)และผลบวกของกำลังสองของจำนวนทั้งสองเป็น \(117\)จงหาจำนวนทั้งสองจำนวนนั้น
วิธีทำ โจทย์ถามหาจำนวนสองจำนวน ดังนั้นกำหนดตัวแปรได้ดังนี้คือ ให้จำนวนแรกคือ \(x\) จากโจทย์กำหนดเงื่อนไขว่าจำนวนสองจำนวนต่างกันอยู่ \(3\) ดังนั้นจำนวนที่สองต้องเป็น \(x+3\)
และจากโจทย์กำหนดเงื่อนไขอีกว่า ผลบวกของกำลังสองของจำนวนทั้งสองเป็น \(117\) นั่นคือจะได้ว่า
\(\left[x^{2}+(x+3)^{2}\right]=117\)
\(x^{2}+x^{2}+2(x)(3)+(3)^{2}=117\)
\(2x^{2}+6x+9=117\)
\(2x^{2}+6x+9-117=0\)
\(2x^{2}+6x-108=0\) \(....(1)\)
นำ \(\frac{1}{2}\) คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ \((1)\) จะได้
\(\frac{1}{2}(2x^{2}+6x-108)=\frac{1}{2}0\)
\(x^{2}+3x-54=0\)
\((x+9)(x-6)=0\)
นั่นคือ \( x+9=0 \) หรือ \(x-6=0\)
จะได้ \(x=-9\) หรือ \(x=6\)