วันนี้จะเขียนเรื่องเกี่ยวกับกายแยกตัวประกอบพหุนามที่อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสาม หลังจากที่เขียนการ

แยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในของผลบวกกำลังสามไปแล้ว น่ะครับ อ่านได้ตามลิงค์นี้น่ะครับ  การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลต่างกำลังสาม ก็ไม่ยากครับ คล้ายกับผลบวกกำลังสามนั้นแหล่ะครับ มีสูตรในการแยกครับ ถ้าจำสูตรได้ก็ไม่ยากแล้วน่ะครับ มาลองทำกันเลยดีกว่า

พหุนามที่อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสามคือ อยู่ในฟอร์มนี้ครับ

\(A^{3}-B^{3}\)

ตัวอย่างของพหุนามที่อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสาม เช่น

1. \(x^{3}-5^{3}\)
2. \((2x)^{3}-3^{3}\)
3. \( y^{3}-1^{3}\)

เป็นต้น

ซึ่งเราสามารถแยกพหุนามนามดังกล่าวโดยใช้สูตรดังนี้ครับ จำเป็นต้องจำสูตรให้ได้น่ะครับ

\(A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})\)

มาดูวิธีการแยกเลยดีกว่าน่ะครับ ไม่ยากง่ายนิดเดียว เวลาอ่านต้องใจเย็นน่ะครับ

1.จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

1) \(x^{3}-5^{3}\)

วิธีทำ จากโจทย์  \(x^{3}-5^{3}\)

จะเห็นได้ว่า \(A=x\) และ \(B=5\)

และจากสูตร

\(A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})\)

จะได้

\(\begin{array}{lcl}x^{3}-5^{3}&=&(x-5)(x^{2}+5x+5^{2})\\&=&(x-5)(x^{2}+5x+25)\end{array}\)

2) \((2x)^{3}-3^{3}\)

วิธีทำ จากโจทย์ \((2x)^{3}-3^{3}\)

จะเห็นว่า \(A=2x\)    และ   \(B=3\)

และจากสูตร

\(A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})\)

จะได้

\(\begin{array} {lcl} (2x)^{3}-3^{3}&=&(2x-3)\big[(2x)^{2}+(2x)(3)+3^{2}\big]\\ &=&(2x-3)(2^{2}x^{2}+6x+9) \\&=&(2x-3)(4x^{2}+6x+9) \end{array}\)

3) \(8x^{3}-27y^{3}\)

วิธีทำ จากโจทย์  \(8x^{3}-27y^{3}\)   ทำให้อยู่ในฟอร์ม    \(A^{3}-B^{3}\)

เนื่องจาก

\(8x^{3}=2^{3}x^{3}=(2x)^{3}\)      และ     \(27y^{3}=3^{3}y^{3}=(3y)^{3}\)

จะได้

\(8x^{3}-27y^{3}=(2x)^{3}-(3y)^{3}\)

จึงได้ว่า \(A=2x\) และ \(B=3y\)

จากสูตร \(A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})\)

จะได้

\(\begin{array}{lcl}8x^{3}-27y^{3}&=&(2x)^{3}-(3y)^{3}\\&=&(2x-3y)\big[(2x)^{2}+(2x)(3y)+(3y)^{2}\big]\\ &=&(2x-3y)(4x^{2}+6xy+9y^{2}) \end{array}\)