การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องนี้ไม่ยากครับ วิธีการที่ใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ผมจะ
ใช้อธิบายในการสอนนี้ ผมจะใช้การย้ายข้างของสมการเอาน่ะครับ การย้ายข้างทำยังไงนั้น หาอ่านเองน่ะครับในเวบนี้แหล่ะ ผมเขียนบทความ เกี่ยวกับการย้ายข้างไว้แล้ว ใช้กล่องค้นหาในเวบหาเองน่ะครับ และก็มีอีกวิธีหนึ่งที่จะช่วยในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือ การคูณไขว้ น่ะครับ การคูณไขว้เป็นยังไงหาอ่านเองน่ะครับ อยู่ในเวบนี้เหมือนกันครับ มาดูตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้นกันเลยครับ
***อันนี้เป็นอีกลิงก์ของการแก้สมการเชิงเส้นนะคับลองไปอ่านดูคับ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปของ
\(ax+b=0\) เมื่อ \( a\neq 0 \)
\( a ,b \) เป็นค่าคงตัว และ \(x\) เป็นตัวแปร
ข้อสังเกต: สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีเพียงตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลังตัวแปรเป็นหนึ่งครับ
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ \(3x+5=17\)
วิธีทำ \(3x+5=17\)
\(3x=17-5\) ย้าย 5 จากที่เป็นบวกพอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการจะกลายเป็น -5 ครับ
\(3x=12\)
\(x=\frac{12}{3}\) ย้าย 3 จากที่คูณอยู่พอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการจะกลายเป็นหารครับ
\(x=4\)
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ \(3x-5=1\)
วิธีทำ \(3x-5=1\)
\(3x=1+5\)
\(3x=6\)
\(x=\frac{6}{3}\)
\(x=2\)
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ \(5r+15=0\)
วิธีทำ \(5r+15=0\)
\(5r=0-15\)
\(5r=-15\)
\(r=\frac{-15}{5}\)
\(r=-3\)
ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ \(3x-\frac{2}{5} = 7+2x\)
วิธีทำ \(3x-\frac{2}{5} = 7+2x\)
\(3x-2x=7+\frac{2}{5}\) ใช้การย้ายข้างน่ะครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร\(x\) ก็ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันครับ แล้วจบบวกลบกันครับ พจน์ไหนที่เป็นตัวเลขก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันครับแล้วจับมาบวกหรือมาลบกันครับ
\(x=7+\frac{2}{5}\)
\(x=\frac{35+2}{5}\)
\(x=\frac{37}{5}\)
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ \(\frac{1}{2}+6y=-4y\)
วิธีทำ \(\frac{1}{2}+6y=-4y\)
\(6y+4y=-\frac{1}{2}\)
\(10y=-\frac{1}{2}\)
\(y=-\frac{1}{2} \times \frac{1}{10} \)
\(y=-\frac{1}{20}\)
ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ \(10x-1-7x+3=7x-10\)
วิธีทำ \(10x-1-7x+3=7x-10\)
\(10x-7x-7x=-10+1-3\)
\((10-7-7)x=-12\)
\(-4x=-12\)
\(x=\frac{-12}{-4}\)
\(x=3\)
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ \(2.7x+2.2=2.4x-2.6\)
วิธีทำ \(2.7x+2.2=2.4x-2.6\)
\(2.7x-2.4x=-2.6-2.2\)
\((2.7-2.4)x=-4.8\)
\(0.3x=-4.8\)
\(x=\frac{-4.8}{0.3}\)
\(x=\frac{-4.8 \times 10}{0.3 \times 10 } \)
\(x=\frac{-48}{3}\)
\(x=-16\)
ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมการ \(\frac{2}{3} x- \frac{1}{6}=12\)
วิธีทำ \(\frac{2}{3} x- \frac{1}{6}=12\)
\(\frac{2}{3}x=12+\frac{1}{6}\) ย้าย \(\frac{1}{6}\) มาบวกครับ
\(\frac{2}{3}x=\frac{72+1}{6}\)
\(\frac{2}{3}x=\frac{73}{6} \)
\(2x=\frac{73}{6} \times 3 \) 3 หารอยู่ย้ายมาคูณครับ
\(2x=\frac{73}{2}\)
\(x=\frac{73}{2} \times \frac{1}{2}\) 2 คูณอยู่ย้ายมาหารครับ
\(x=\frac{73}{4}\)
ตัวอย่างที่ 9 จงแก้สมการ \(4x-3(2x-4)=4(x+3)-10 \)
วิธีทำ \(4x-3(2x-4)=4(x+3)-10 \)
\(4x-6x+12=4x+12-10\) ทางฝั่งซ้ายของเครื่องหมายสมการ นำ -3 คูณเข้าไปในวงเล็บเลยครับ และเช่นกันทางฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการนำ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเหมือนกันครับ เมื่อคูณเข้าแล้วพยายายย้ายข้างครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร \(x\) ย้ายให้มาอยู่ฝั่งเดียวกันครับ จะได้
\(4x-6x-4x=12-10-12\) พจน์ไหนที่เป็นตัวเลข(ค่าคงตัว)ก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันครับ จัดการบวกลบกันครับ
\(-6x=-10\)
\(x=\frac{-10}{-6}\)
\(x=\frac{10}{6}\) ตัดทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ ครับ โดยการนำ 2 หารทั้งเศษและส่วน
\(x=\frac{5}{3}\)
ตัวอย่างที่ 10 จงแก้สมการ \(4(x-8)-3(5+3x)=8\)
วิธีทำ \(4(x-8)-3(5+3x)=8\)
\(4x-32-15-9x=8\) ต่อไปย้ายข้างครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร\(x\)ก็ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันครับ พจน์ไหนที่เป็นค่าคงตัวก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกัน เสร็จแล้วก็บวกหรือลบกันครับ
\(4x-9x=8+32+15\)
\((4-9)x=55\)
\(-5x=55\) -5 คูณอยู่ย้ายไปหารครับ
\(x=\frac{55}{-5}\) ตัดทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ ครับ โดยการนำ 11 หารทั้งเศษและส่วน
\(x=-11\)
ตัวอย่างที่ 11 จงแก้สมการ \(\frac{x+2}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6} \)
วิธีทำ \(\frac{x+2}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6} \)
ข้อนี้ใช้การคูณไขว้มาช่วยในการแก้สมการน่ะครับ เอา \(4\) คูณกับ \(x+2\) เอา \(3\) คูณกับ \(x\) ตัวส่วนคือ \( 3 \times 4\)
ตามรูปนี้เลยครับ
จะได้ ต่อเลยน่ะครับ
\(\frac{4(x+2)+3(x)}{(3)(4)} = \frac{5}{6}\) นำ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเลยน่ะครับ
\(\frac{4x+8+3x}{12}=\frac{5}{6}\)
\(\frac{7x+8}{12}=\frac{5}{6}\)
\(7x+8=\frac{5}{6} \times 12 \) 12 หารอยู่ย้ายไปคูณครับ
\(7x+8=10\)
\(7x=10-8\)
\(7x=2\)
\(x=\frac{2}{7}\)
อัพเดทเพิ่มเติมนะคับอ่านให้จุใจกันไปเลย สำหรับ สมการเชิงเส้น การแก้สมการเชิงเส้น
1. จงแก้สมการต่อไปนี้
1.1) \(12x-8=6x-5x+3\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}12x-8&=&6x-5x+3\\12x&=&x+3\\12x-x&=&3\\11x&=&3\\x&=&\frac{3}{11}\end{array}
1.2) \(\frac{3x-7}{5}=2x\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{3x-7}{5}&=&2x\\3x-7&=&2x\times 5\\3x-7&=&10x\\3x-10x&=&7\\-7x&=&7\\x&=&\frac{7}{-7}\\x&=&-1\end{array}
1.3) \(\frac{1}{3}x-5=\frac{5}{3}x-1\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{1}{3}x-5&=&\frac{5}{3}x-1\\\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}x&=&-1+5\\\frac{-4}{3}x&=&4\\-4x&=&4\times 3\\-4x&=&12\\x&=&\frac{12}{-4}\\x&=&-3\end{array}
1.4) \( 0.4x-2.3=0.1-0.2x\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}0.4x-2.3&=&0.1-0.2x\\0.4x+0.2x&=&0.1+2.3\\0.6x&=&2.4\\x&=&\frac{2.4}{0.6}\\x&=&\frac{2.4\times 10}{0.6\times 10}\\x&=&\frac{24}{6}\\x&=&4\end{array}
1.5) \(5(2k-1)+3k=6k+4(7k-5)\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}5(2k-1)+3k&=&6k+4(7k-5)\\10k-5+3k&=&6k+28k-20\\13k-5&=&34k-20\\13k-34k&=&-20+5\\-21k&=&-15\\k&=&\frac{15}{21}\end{array}
1.6) \(6a-2(5a-4)=10a+3(2a+1)\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}6a-2(5a-4)&=&10a+3(2a+1)\\6a-10a+8&=&10a+6a+3\\-4a+8&=&16a+3\\8-3&=&16a+4a\\5&=&20a\\a&=&\frac{5}{20}\\a&=&\frac{\not{5}^{\color{red}{1}}}{\not{20}^{\color{red}{4}}}\\a&=&\frac{1}{4}\end{array}
1.7) \(\frac{x+4}{2}-x=\frac{1}{6}-\frac{2x-1}{3}\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{x+4}{2}-x&=&\frac{1}{6}-\frac{2x-1}{3}\\6\left(\frac{x+4}{2}-x\right)&=&6\left(\frac{1}{6}-\frac{2x-1}{3}\right)\\\frac{6(x+4)}{2}-6x&=&\frac{6}{6}-\frac{6(2x-1)}{3}\\3(x+4)-6x&=&1-2(2x-1)\\3x+12-6x&=&1-4x+2\\-3x+12&=&-4x+3\\4x-3x&=&3-12\\x&=&-9\end{array}
***ข้อนี้ที่เอา 6 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการก็เพื่อจะได้ไปตัดทอนกับตัวส่วน ตัวส่วนจะได้หายไป จะแก้สมการง่ายขึ้นครับ
เป็นอย่างไรบ้างครับ พอเข้าใจหรือเปล่าครับ ต้องหัดทำแบบฝึกหัดเยอะๆน่ะครับ ทำด้วยตัวเองน่ะครับ