ถ้าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยม ที่มีด้านยาว a,b และ c หน่วย และ \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)

จะได้ว่าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ตัวอย่างที่ 1 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งที่มีด้านยาว 9 เซนติเมตร  12 เซนติเมตร และ 15 เซนติเมตร ตามลำดับ จงตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

วิธีทำ การที่เราจะตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่นั้นเราสามารถตรวจสอบได้โดยใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส   นั่นคือตรวจสอบว่า
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) เป็นจริงหรือไม่

จากโจทย์ให้ c =15 เซนติเมตร ,b=12 เซนติเมตร และ a=9 เซนติเมตร

(ควรกำหนดให้ค่า c เป็นจำนวนที่มีค่ามากที่สุด)

จะได้

\begin{array}{lcl}c^{2}&=&a^{2}+b^{2}\\15^{2}&=&9^{2}+12^{2}\\225&=&81+144\\225&=&225\end{array}

225=225  เป็นจริงครับ

ตอบ ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก


ตัวอย่างที่ 2 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านยาว 9 นิ้ว 15 นิ้ว และ 18 นิ้ว ตามลำดับ จงตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

วิธีทำ การที่เราจะตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ นั้นเราสามารถตรวจสอบได้โดยใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส   นั่นคือตรวจสอบว่า
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)  เป็นจริงหรือไม่

จากโจทย์ให้ c =18 นิ้ว ,b=15 นิ้ว และ a=9 นิ้ว (ควรกำหนดให้ค่า c เป็นจำนวนที่มีค่ามากที่สุด)

จะได้

\begin{array}{lcl}c^{2}&=&a^{2}+b^{2}\\18^{2}&=&9^{2}+15^{2}\\324&=&81+225\\324&=&306\end{array}

324 = 306  ซึ่งไม่เป็นจริง

ตอบ ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมรูปนี้ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก