โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ทฤษฏีบทพีทาโกรัส เป็นเรื่องที่ไม่ยากครับ เป็นเรื่องที่เรียนแล้วสนุกครับ เรื่องนี้สำคัญมากน่ะครับ ต้องเข้า
ใจจริงๆเพราะเรื่องนี้เป็นเรื่องที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับศาสตร์หลายๆ ศาสตร์ เช่น ทางวิศวกรรม ทางฟิสิกส์ น่ะครับ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับ การหาความยาวด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก
โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีใจความสำคัญดังนี้ ถ้าเรามีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีด้าน c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b เป็นด้านประกอบมุมฉาก ดังรูปด้านล่าง จะได้ความสัมพันธ์ของด้าน a , b และ c ว่า
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)
พูดง่ายๆก็คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองบวกกัน ครับ
ดังนั้น ถ้าโจทย์กำหนด ความยาวของด้านสองด้านมาให้ เราก็สามารถหาด้านที่เหลือ อีกหนึ่งด้านได้ครับ
ตัวอย่างเช่น
ถ้ากำหนด ความยาว a และ b มาให้ เราก็สามารถหา c ได้โดย
\( c^{2}=a^{2}+b^{2}\)
ถ้ากำหนด ความยาว a และ c มาให้ เราก็สามารถหา b ได้โดย
\(b^{2}=c^{2}-a^{2}\)
ถ้ากำหนด ความยาว b และ c มาให้ เราก็สามารถหา a ได้โดย
\(a^{2}=c^{2}-b^{2}\)
ซึ่งสามารถหาอ่านเพิ่มเติม ได้ตาม ลิงค์นี้ ครับ
ผมว่าตอนนี้เรามาลุย โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤฎีบทพีทาโกรัส ดีกว่าครับ เป็นการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาครับ
แบบฝึกหัด(ทฤฎีบทพีทาโกรัส)
1.กล่องบรรจุนมสดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 3.5 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร และ สูง 12 เซนติเมตร ผู้ผลิตต้องการติดหลอดดูดชนิดตรงแนนกับกล่องโดยไม่ให้หลอดดูดยาวพ้นกล่อง เขาจะใช้หลอดดูดได้ยาวที่สุดกี่เซนติเมตร
วิธีทำ ก่อนแก้โจทย์แนะนำให้วาดรูปก่อนน่ะครับ แล้วดูว่าโจทย์บอกรายละเอียดอะไรมาบ้าง
จากโจทย์ลองวาดรูปก็จะได้ดังนี้น่ะครับ
จากรูปน่ะครับ เราสามารถหา ความยาวของหลอดดูด โดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้น่ะครับ โดย
กำหนดให้
c คือ ความยาวของหลอดดูด
a = 5 ความยาวของกล่องนม
b=12 ความสูงของกล่องนม
จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) แทนค่าลงไปเลยครับ
\(c^{2}=5^{2}+12^{2}\)
\(c^{2}=25+144\)
\(c^{2}=169\)
\(c=\sqrt{169}\)
\(c=13\)
ตอบ ดังนั้นหลอดดูดยาวได้มากที่สุด \(13\) เซนติเมตร
2.จากแผนผังกำหนดตำแหน่งที่ตั้งบ้านของแสงดาว ตลาดและโรงเรียนเป็นจุดยอดของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตลาดอยู่ห่างจากบ้านของแสงดาว 1.8 กิโลเมตร และอยู่ห่างจากโรงเรียน 2.4 กิโลเมตร ทุกๆวันหลังเลิกเรียน แสงดาวจักต้องขี่จักรยานไปแวะซื้อกับข้าวที่ตลาดก่อนกลับบ้าน แต่ในตอนช้าแสงดาวจะขี่จักรยานตรงไปโรงเรียน โดยไม่ผ่านตลาด จงหาว่าในแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยานเป็นระยะทางกี่กิโลเมตร
วิธีทำ วาดรูปครับข้อนี้ เพือให้เห็นภาพชัดเจน
จากภาพเห็นได้ชัดเลยว่าการเดินทางของแสงดาว เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นเราสามารถนำความรู้เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาแก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้ได้ครับ ลงมือทำเลยดีกว่า หาระยะทางจากบ้านของแสงดาวไปโรงเรียน
จากภาพ ให้ระยะทางจากบ้านของแสงดาว ไป โรงเรียน ยาว c km
ให้ a คือ ระยะทางจากบ้านของแสงดาวไปตลาด จะได้ a=1.8 km
ให้ b คือ ระยะทางจากตลาดไปโรงเรียน จะได้ b=2.4 km
จาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะได้ว่า
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)
แทนค่าลงไปเลยครับ
\(c^{2}=1.8^{2}+2.4^{2}\)
\(c^{2}=3.24+5.76\)
\(c^{2}=9\)
\(c=\sqrt{9}\)
\(c=3\)
ดังนั้นระยะทางจากบ้านของแสงดาวไปโรงเรียนยาว 3 km
แต่ถามว่าแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยานเป็นระยะทางกี่กิโลเมตรนั้นคือเอาระยะทางทั้งหมดรวมกันครับจะได้
\(3+1.8+2.4=7.2\)
ดังนั้นแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยานเป็นระยะทาง \(7.2 km\)
5.ต้นไม้ต้นหนึ่งใช้ลวดผูกที่จุดซึ่งห่างจากยอด 2 ฟุต แล้วดึงมาผูกที่หลักซึ่งอยู่ห่างจากโคนต้นไม้ 15 ฟุต ถ้าลวดยาว 25 ฟุต ต้นไม้นี้สูงกี่ฟุต
วิธีทำ วาดรูปครับเพื่อให้ภาพชัดเจน
ชัดเจนจากภาพครับ หาคำตอบได้เลยข้อนี้ไม่ยากครับ
ให้ c=25 , a=15 หา b ครับ
จาก \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) จะได้
\(b^{2}=c^{2}-a^{2}\) แทนค่าลงไปเลยครับ
\(b^{2}=25^{2}-15^{2}\)
\(b^{2}=625-225\)
\(b^{2}=400\)
\(b=\sqrt{400}\)
\(b=20\)
20 ยังไม่ใช้คำตอบน่ะครับ ต้องเอาบวกกับ 2 ก่อนน่ะครับ
จะได้ต้นไม่นี้สูง \(20+2=22 \) ฟุต