วันนี้ผมจะเขียนบทความเกี่ยวกับ concept หรือว่าสิ่งที่จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเรื่องนี้ส่วนมากจะเกี่ยวข้องกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แต่ก่อนที่จะแก้สมการได้ นั้นเราต้องรู้เกี่ยวกับ concept หรือความหมายส่วนประกอบอื่นที่จำเป็นต้องรู้และนำมาใช้ประกอบในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ทบทวนความรู้
1.สัญลักษณ์แทนจำนวน
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวน(Number)โดยปกติ ได้แก้ ตัวเลข(nemerical) เช่น \(25\) เป็นตัวเลขแทนจำนวนยี่สิบห้า แต่เมื่อกล่าวถึงจำนวนทั่วไป เราอาจใช้สัญลักษณ์ที่เป็นตัวอักษร เช่น กล่าวว่า \(a\) แทนจำนวนจริง \(a\)อาจะเป็นจำนวนจริงใดๆก็ได้ เช่น เป็นจำนวนเต็ม \((a=-5)\) หรือเป็นเศษส่วน \((a=\frac{2}{3})\)
ประโยคเปิด (open sentence) คือ ข้อความซึ่งยังไม่สามารถบอกได้ว่า ข้อความนั้นเป็นจริง หรือไม่จริง(เท็จ)เช่น
\(2+x=7\) เป็นประโยคเปิด เพราะยังบอกไม่ได้ว่า เป็นจริง หรือ เป็นเท็จ
\( 2+5=7\) เป็นประโยคปิด เพราะบอกได้ว่าเป็น จริง
\(2+6=7\) เป็นประโยคปิด เพราะบอกได้ว่าเป็น เท็จ
2. ตัวแปร (variable)
ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนต่างๆในประโยคเปิด นิยมเขียนแทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษเช่น \(x,y,z\) เป็นต้น ตัวอย่างของประโยคเปิด \(y+2=7\) มี \(y\) เป็นตัวแปร ซึ่ง \(y\) อาจแทนด้วยจำนวนๆใดๆก็ได้ที่ทำให้ประโยคเป็นจริง
3.ค่าคงตัว (constant)
คือ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนซึ่งคงที่แน่นอนตายตัว เช่น ตัวเลข \(25\) หรือ ค่า \(\pi\)
4. พจน์ (term)
จำนวนแต่ละจำนวน เรียกว่า พจน์ ซึ่งอาจแสดงด้วยตัวเลข รวมทั้งเครื่องหมาย \(+\) หรือ \(-\) ข้างหน้าตัวอักษร เช่น
เช่น \(5+x-y\)
มีอยู่ 3 พจน์คือ \(5,x,-y\)
\( x^{2}-4y+9\) มี 3 พจน์ คือ \( x^{2},-4y,9\) ครับ
5.สัมประสิทธิ์ (coefficient)
คือ ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าตัวแปร
เช่น
\(5x\) พจน์มีสัมประสิทธิ์คือ \(5\) มีตัวแปรคือ \(x\)
\(8y^{2}\) พจน์นีัมีสัมประสิทธิ์คือ \(8\) มีตัวแปรคือ \(y\)
\(9mn\) พจน์มีสัมประสิทธิ์คือ \(9\) มีตัวแปรคือ \(mn\)
6. สมการเชิงเส้น (linear equation)
คือ สมการที่มีตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรเป็น \(1\)
เช่น \(2x+5=0\) , \(7y-3=0\)
สมการเชิงเส้น เรียกอีกอย่างว่า สมการเส้นตรง เพราะกราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรงครับ
7. กฎการย้ายข้าง (Transposition Law)
การย้ายข้างเรืองนี้เป็นเรื่อที่จะต้องนำมาใช้ในการแก้สมการครับ
กฎของการย้ายข้างในการแก้สมการมีอยู่ว่า
ย้ายพจน์ที่เป็นบวก ไปอีกฝั่งหนึ่งของสมการ พจน์นั้นจะกลายเป็นลบทันที เช่น
\(x+20=30\) ย้าย \(20\) ไปอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการ \(20\) ตอนแรกเป็นบวกพอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของสมการจะกลายเป็นลบทันที จะได้
\(x=30-20\)
\(x=10\)
ย้ายพจน์ที่เป็นลบ ไปอีกฝั่งหนึ่งของสมการ พจน์นั้นจะกลายเป็นบวกทันที เช่น
\(x-20=50\) ย้าย \(-20\) ไปอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการ \(-20\) ย้ายไปอยู่ฝั่งขวาจะเป็น \(+20\) ครับ จะได้
\(x=50+20\)
\(x=70 \)
ย้ายตัวที่คูณอยู่ ไปอีกฝั่งหนึ่งของสมการ จะกลายเป็นหารทันที เช่น
\(5x=20\) 5 คูณอยู่เวลาย้ายข้างไปอยู่อีกฝั่งหนึ่งของสมการก็จะกลายเป็นหารทันที จะได้
\(x=\frac{20}{5}\)
\(x=4\)
ย้ายตัวที่หารอยู่ ไปอีกฝั่งหนึ่งของสมการ จะกลาย เป็นคูณทันที เช่น
\(\frac{x}{5}=50\) 5 หารอยู่เวลาย้ายไปอยู่อีกฝั่งหนึ่งของสมการก็จะกลายเป็นคูณทันที จะได้
\(x=50 \times 5 \)
\(x=500 \)
8. กฎการคูณไขว้ (Rule of Cross Multiplication)
การคูณไขว้นี้สามรถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นได้น่ะครับ ผมจะยกตัวอย่างให้ดูเลยน่ะครับว่า เขาทำกันยังไงน่ะครับ
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ \(\frac{x}{6}-\frac{x}{8}=\frac{1}{24}\)
วิธีทำ \(\frac{x}{6}-\frac{x}{8}=\frac{1}{24}\)
\(\frac{(8)(x)-(6)(x)}{(6)(8)}=\frac{1}{24}\)
\(\frac{8x-6x}{48}\)\(=\)\(\frac{1}{24}\)
\(\frac{2x}{48}\)\(=\)\(\frac{1}{24}\)
\(2x=\frac{1}{24} \times 48 \)
\(2x=\frac{48}{24}\)
\(2x=2\)
\(x=\frac{2}{2}\)
\(x=1\)
ตัวอย่างนี้เป็นการนำกฏการคูณไขว้ไปช่วยในการแก้สมการน่ะครับ ดูจากรูปภาพน่ะครับว่าทำยังไง ไม่ยากครับ แล้วก็ใช้การย้ายข้างด้วยครับ ต้องหัดทำเยอะๆจนชำนาญครับ
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{1}{3} \)
วิธีทำ ข้อนี้ใช้การคูณไขว้เหมือนเดิมครับ
\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{1}{3} \)
\(\frac{(3x-2x)}{(2 \times 3)}= \frac{1}{3} \)
\(\frac{x}{6}=\frac{1}{3}\)
\(x=\frac{1}{3} \times 6\)
\(x=\frac{6}{3}\)
\(x=2\)
เป็นยังไงบ้างครับกับการคูณไขว้ครับ ไม่ยากน่ะ หาอ่านเพิ่มเติมในนี้ได้ครับในเรื่องการแก้สมการเชิงเส้น