แบบฝึกหัดแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้นักเรียนเลื่อกใช้ค่า \(\pi\) ประมาณ \(\frac{22}{7}\) หรือ \(3.14\) ตามความเหมาะสม
1.จงหาพื้นที่ฐานและปริมาตรของทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมีของฐานและความสูงตามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ แล้วเติมลงในช่องว่างให้สมบูรณ์
ข้อ | รัศมี\(r\) | สูง\(h\) | พื้นที่ฐาน | ปริมาตร |
(1) | \(0.5\)เซนติเมตร | \(2\)เมตร | \(\approx 0.785\)ตารางเซนติเมตร | \(\approx157 cm^{3}\) |
(2) | \(1.2\) เมตร | \(3.4\)เมตร | \(\approx 4.522\)ตารางเซนติเมตร | \(\approx15.373m^{3}\) |
(3) | \(1.5\) เซนติเมตร | \(21\)เซนติเมตร | \(\approx706.5\)ตารางเซนติเมตร | \(\approx14,836.5 cm^{3}\) |
(4) | \(0.75\)เมตร | \(1.5\)เมตร | \(\approx 1.766\)ตารางเซนติเมตร | \(\approx2.649 m^{3}\) |
2.แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ \(8\) เซนติเมตร แก้วน้ำลึก \(10\) เซนติเมตร
จะจุน้ำได้เท่าไร
วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
จะได้ ปริมาตรแก้วน้ำ \(\approx (3.14 \times 4 \times 4) \times 10 \)
\(\approx502.4\) ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. ถังเก็บน้ำฝนทรงกระบอกของโรงเรียนมัธยมศึกษาแห่งหนึ่งสูง \(4\) เมตร วัดเส้นรอบวงภายในของถังได้เท่ากับ \(3.14\) ถังใบนี้เก็บน้ำฝนไว้ได้มากที่สุดเท่าใด
วิธีทำ เนื่องจากปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
และความยาวเส้นรอบวงภายในของถังเท่ากับ \(3.14\) เมตร
จะได้ \(2\pi r=3.14\)
\(2 \times 3.14 \times r \approx 3.14 \)
\( r \approx 0.5 \)
ดังนั้น ถังเก็บน้ำฝนมีรัศมียาวประมาณ \(0.5\) เมตร
เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
จะได้ ปริมาตรของถัง \(\approx (3.14 \times 0.5 \times 0.5 ) \times 4 \)
\(\approx 3.14 \) ลูกบาศก์เมตร
4. ปลากระป๋องบรรจุในกระป๋องทรงกระบอกสองชนิดที่มีความจุเท่ากันจงหาความสูง \((h)\) ของปลากระป๋องใบเตี้ย (ความยาวที่่กำหนดให้มีหน่วยเป็นเซนติเมตร)
วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
จะได้ ปริมาตรของกระป๋องใบสูง \(=\)\( \left(\pi \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \right) \times 10 \)
\(=\frac{245}{2} \pi \) ลูกบาศก์เซนติเมตร
และ ปริมาตรของกระป๋องใบเตี้ย \(=\left( \pi \times 5 \times 5 \right) \times h \) ลูกบาศก์เซนติเมตร
\(=25\pi h\)
เนื่องจาก กระป๋องทรงกระบอกทั้งสองชนิดมีความจุเท่ากัน
จะได้ \(25\pi h = \frac{245}{2} \pi \)
\( h=4.9\)
ดังนั้น ความสูงของกระป๋องใบเตี้ย เท่ากับ \(4.9\) เซนติเมตร
5. เค้กชิ้นหนึ่งตัดแบ่งออกมาจากเค้กวงกลมที่มีรัศมี \(10.5 \) เซนติเมตร ทำให้เกิดมุมที่จุดศูนย์กลางขนาด \(60\) องศา เค้กหนา \(5\) เซนติเมตร จงหาว่าเค้กชิ้นที่ตัดแบ่งออกมานี้มีปริมาตรเท่าใด
วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
จะได้ปริมาตรของเค้กวงกลม \(\approx \left(\frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 \right) \times 5 \)
\( \approx 1,732 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร
เมื่อตัดแบ่งเค้กทำให้เกิดมุนที่จุดศูนย์กลางขนาด \( 60 \) องศา
โดยที่ขนาดของมุนรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็น \(360 \) องศา
แสดงว่า เค้กที่ตัดแบ่งออกมามีปริมาตรเป็น \( \frac{60}{360}=\frac{1}{6} \) ของปริมาตรเค้กทั้งหมด
ดังนั้น เค้กชิ้นที่ตัดแบ่งออกมามีปริมาตร ประมาณ \( \frac{1}{6} \times 1,732.5 \)
\(\approx 288.75 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร
6. ท่อระบายน้ำท่อนหนึ่งยาว \(45\) เซนติเมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในและภายนอกได้ \(8\) เซนติเมตร และ \(11\) เซนติเมตร ตามลำดับ จงหาปริมาตรของวัสดุที่ใช้ทำท่อระบายน้ำท่อนนี้
วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
จะได้ปริมาตรทรงกระบอกใหญ่ เท่ากับ \(\pi \left( \frac{11}{2}\right)^{2}\times 45 \)
\( \approx 3.14 \times 5.5 \times 5.5 \times 45 \)
\(\approx 4,274.325 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร
และปริมาตรทรงกระบอกเล็ก เท่ากับ \(\pi \left(\frac{8}{2}\right)^{2} \times 45 \)
\(\approx 3.14 \times 4 \times 4 \times 45 \)
\(\approx 2,260.8 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น ปริมาตรของวัสดุที่ใช้ทำท่อระบายน้ำ ประมาณ \(4,274.325 - 2,260.8 \approx 2,013.525 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร